第23章23.1.1成比例线段 （配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件PPT（华东师大版）

23.1 成比例线段 第 23章 图形的相似 1　成比例线段 学 习 目 标 从生活中形状相同的图形的实例中认识相似图形. 了解成比例线段，比例的基本性质. （重点） 能根据比例的基本性质解决相关问题（难点） 1 2 3 请看一些生活中的图片. 新 课 导 入 请看一些生活中的图片. 新 课 导 入 请看一些生活中的图片. 新 课 导 入 请看一些生活中的图片. 新 课 导 入 问题：观察这些图片，你能发现它们有什么特点吗? 新课导入 形状相同，大小不一定相同 我们把具有相同形状的图形称为相似图形. 　　　 知 识 讲 解 相似图形 定义： 注意：相似图形的大小不一定相同. 1 知识讲解 　　两个图形相似，其中一下图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的. 两两相似的几何图形 两个相似图形之间的关系 知识讲解 　　　下列四组图形，不是相似图形的是(　 ) 　 　　　　 　　　　A　　　　　　 B 　　　C 　D 典型示例 D 例1 练一练　　 知识讲解 1.观察下列图形，哪些是相似图形？ (12) (13) ⑴ ⑵ ⑶ (7) (9) (8) ？ (14) ⑷ ⑹ ⑸ ？ (10) (11) 由下面的格点图可知， ＝　　　　　，＝　　　　　. 这样与之间有什么关系？ 2 2 知识讲解 2 成比例线段 提示 知识讲解 成比例线段 对于给定的四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比度之比等于另外两条线段的比度之比，如＝（或a∶b＝c∶d ），那么，这四条线段叫做成比例线段. 两条线段的比就是它们长度的比 知识讲解 注意: 1.若a:b=k , 说明a是b的k倍； 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致； 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数； 4.除了a=b外,a:b≠b:a, 知识讲解 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段： （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； 解： （1）　∵　 ∴　线段a、b、c、d不是成比例线段． ， ∴　 ， 例2 知识讲解 （2）a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝ ． ∴ ，　 ∴　线段a、b、c、d是成比例线段． ∵ ， 那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项， 用a、b、c、d ，表示四个数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？ a、d 叫做比例的外项， b、c 叫做比例的内项. 特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即a:b=b:c，则b叫做a、c的比例中项. ＝（或a∶b＝c∶d ） 思考 知识讲解 如果＝，那么ad=bc 如果ad=bc，那么＝ 对于成比例线段，有下面的结论： 以上结论称为比例的基本性质. 知识讲解 2.已知：线段a、b、c满足关系式，且b＝4，那么ac＝______． 16 练一练 比例的基本性质 　如果，那么， . . 例3 知识讲解 证明（1）如果 ，那么 ； 证明:（1）∵ 在等式两边同加上1，得　 ∴　 例4 知识讲解 ∴　ad＝bc， 等式两边同减去ac，得 ad－ac＝bc－ac， ∴　ac－ad＝ac－bc， ∴　a（c－d）＝c（a－b）， 两边同除以（a－b）（c－d），得 　 （2）　如果 ，那么 证明：　∵ ． ∴ （其中a≠b，c≠d). 知识讲解 ★合比性质： ★等比性质： （b+d+···+m≠0） 知识讲解 随 堂 训 练 解析： 1.下列选项中与图1中的图形状相同的是(　　 ) 图1 A 　　 B 　　 C 　　 D 细心观察“空心圆圈”所在的“小叶片”，只有D选项中的图与原图形状相同. D 2.下列各组数中一定成比例的是( ) A.2，3，4，5 B.-1，2，-2，4 C.-2, 1, 2，0 D.a，2b，c，2d 3.已知一个比例式的外项为m、n，内项为p、q，则下面所给的比例式正确的是( ) A. m：n=p：q B.m：p=n：q C.m：q=n：p D.m：p=q：n B D 随堂训练 4.下列图形中，能确定相似的有（　 ） A.两个半径不相等的圆； B.所有的等边三角形； C.所有的等腰三角形； D.所有的正方形； F.所有的等腰梯形； E.所有的正六边形. A B D