第22章22.2.4一元二次方程根的判别式（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件PPT（华东师大版）

第 22章 一元二次方程 第22章 一元二次方程 第4课时　一元二次方程根的判别式 22.2 　一元二次方程的解法 学 习 目 标 1 2 理解并会计算一元二次方程根的判别式. 会用判别式判断一元二次方程的根的情况.(重点） 会根据一元二次方程根的情况确定字母的取值范围.(难点） 3 新课导入 复习交流 用公式法求下列方程的根： 用公式法解一元二次方程的一般步骤 （1）把方程化为一般形 式，确定a 、b 、c 的值； （3）代入求根公式 计算方程的根 （2）计算 的值 新课导入 一般地，对于一元二次方程 如果 ，那么方程的两个根为 知识回顾 新课导入 知识讲解 一元二次方程根的判别式 我们在用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0 的求根公式的过程中，得到 只有当b2-4ac≥0时，才能直接开平方，得 如果b2-4ac<0， 会怎样？ 思考： 由此我们根据一元二次方程的系数可以直接判断根的情况吗？怎样判断呢? ★ 根的判别式 将 ax2+bx+c=0 (a≠0)配方成　　　　　　　　后， 可以看出只有当b2－4ac≥0时，方程才有实数根，这样b2－4ac的值就决定着一元二次方程根的情况. 一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“ ”表示它，即 = b2-4ac. 用它可以直接判断一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的实数根的情况 知识讲解 一元二次方程根的情况，由当 b2-4ac 的值来确定． 因此b2-4ac 叫做一元二次方程的根的判别式． 一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有三种情况： ①当b2-4ac ②当 b2-4ac一元二次方程有两个相等的实数根； ③当b2-4ac时．一元二次方程没有实数根. 知识讲解 ③当一元二次方程没有实数根时，则b2-4ac. 反过来，一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有三种情况： ①当一元二次方程两个不相等的实数根时， b2-4ac ②当一元二次方程有两个相等的实数根时， b2-4ac； 当一元二次方程有实数根时，则b2-4ac. 知识讲解 的符号与一元一次方程根的情况的关系 两个不相等实数根 两个相等实数根 没有实数根 两个实数根 的符号 根的情况 > 0 = 0 < 0 ≥ 0 注意 （1）应用根的判别式时必须先将一元二次方程化成一般形式，然后确定a,b,c的值； （2）此判别式只适用于一元二次方程，当无法判断方程是不是一元二次方程时，应对方程进行分类讨论； （3）当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，不能说成方程有一个实数根 知识讲解 不解方程，判断下列方程的根的情况 解：（1）因为∆=（-5）2-4×2×3=25-24=1>0， 所以方程有两个不相等的实数根. （2) 原方程可变形为 3x2+6x+3=0 , 因为∆=62-4×3×3=36-36=0， 所以方程有两个不相等的实数根. （3）因为， 　　　　 所以方程没有实数根. 例1 . ; ; 知识讲解 下列关于x的方程中，没有实数根的是( 　 ) A． B． C． D． B 练一练 知识讲解 【解析】由题意知方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根， ∴ k＜5且k≠1， 故选B. B 例2 若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ( ) A. k＜5 B. k＜5且k≠1 C. k≤5且k≠1 D. k＞5 知识讲解 随堂训练 1. 关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是( ) A．m≥0 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠1 C 2. 若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是(　　) B 随堂训练 3.等腰三角形的底和腰长是方程x2－2x＋1＝0的两根，则它的周长是