第22章22.2.2配方法（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件PPT（华东师大版）

第 22章 一元二次方程 第22章 一元二次方程 22.2 　一元二次方程的解法 第2课时　配方法 学 习 目 标 1 2 了解配方法的概念. 掌握用配方法解一元二次方程.(重点） 3 探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.（难点） 复 习 新课导入 解下列方程 （1）3x2-1=5；（2）（x-1）2-9=0 ；（3）x2+8x+16=9. 方程（1)(2）可转化成x2=p或（x＋n）2= p（p≥0）的形式的方程，由直接开平方法可得方程的根为x= 或x＋n= . 方程x2+8x+16=9能不能转化成（x＋n）2= p（p≥0）的形式？ 想一想 方程（3）怎么解呢？ 知识讲解 你还记得吗？填一填下列完全平方公式. (1) a2+2ab+b2=( )2； a+b (2) a2-2ab+b2=( )2. a-b 探究交流 1 配方的方法 做一做：填上适当的数，使下列等式成立 1.x2+12x+ =(x+6)2； 2.x2-6x+ =(x-3)2； 3.x2-4x+ =(x - )2； 4.x2+8x+ =(x + )2. 问题：上面等式的左边的常数项和一次项系数有什么关系？ 62 32 22 2 42 4 二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方. 知识讲解 对于形如 x2+ax 的式子如何配成完全平方式？ 提示　配方法是将方程转化为（x+m)2=n(n≥0）的形式的方法. 像这样，通过方程的简单变形，将左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 知识讲解 探究交流 怎样解方程x2+6x+4=0？ 1.把方程变成（x+n)2=p （p≥0）的形式. x2+6x+4=0 x2+6x=-4 移项 x2+6x+9=-4+9 两边都加上9 二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方. (x+3)2=5 配方 2 用配方法解方程 知识讲解 2.用直接开平方法解方程(x+3)2=5. (x+3)2=5 开方 x+3=或x+3 = 求解 知识讲解 配方法解方程的基本思路 把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程求解． 方法归纳 在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的. 方程配方的方法 知识讲解 配方法解方程的基本步骤 一般步骤 方法 例： 一移 移项 将常数项移到右边，含未知数的项移到左边 2－=－1 二化 二次项系数化为1 左、右两边同时除以二次项系数 － = 三配 配方 左、右两边同时加上一次项系数一半的平方 四开 开平方 利用平方根的意义直接开平方 五解 解两个一元一次方程 移项，合并 知识讲解 可化为的形式的一元二次方程的根 （1）当>0 时，方程 有两个不相等的实数根：，； （2）当＝0 时，方程 有两个相等的实数根： ； （3）当<0 时，方程 无实数根. 知识讲解 解下列方程： 例1 ∴ x1＝ x2＝ -2. （1）x2+4x+4 ＝ 0 ； 解：移项，得x2+4x ＝ -4. 配方，得x2+4x+22＝ -4+22， 即（x+2）2＝0， 知识讲解 方程的二次项系 数不是1时，为便于 配方，可以将方程 各项的系数除以二 次项系数． 移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢? ∴ x1 ＝ 1，x2 ＝ . （2）2 x2x1＝0 ； 解：移项，得2 x2 x ＝ 1. 二次项系数化为1，得x2x＝ . 配方，得x2x+ =, 即 , 由此可得＝， 知识讲解 配方，得 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x－1)2都是非负数，即上式都不成立，所以原方程无实数根． 解：移项，得 二次项系数化为1，得 3x2－6x=-4, x2－2x=－ , x2－2x+12=－ +12， 即 (x－1)2=－ . 知识讲解 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5的值必定大于零. 解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1 =（k－2）2＋1 因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1. 所以k2－4k＋5的值必定大于零. 例2 配方法的应用 知识讲解 配方法的应用 类别 解题策略