第21章21.2 二次根式的乘除（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件PPT（华东师大版）

21.2 二次根式的乘除 第 21章 二次根式 第1课时　二次根式的乘法与积的算术平方根 学 习 目 标 理解二次根式的乘法法则.（重点） 1 2 理解积的算术平方根的性质.（重点） 会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.（难点） 3 新 课 导 入 问题1 运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v12=gR，其中g是重力加速度.请用含g，R的代数式表示出第一宇宙速度v1. 第一宇宙速度v1可以表示为 . 问题引入 问题2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速度为v2= v1，请结合问题1用含g，R的代数式表示出第二宇宙速度v2. 第二宇宙速度v2可以表示为 . 思考 若已知地球半径R≈ 6371 km及重力加速度≈10m/s2， 要求第二宇宙速度，本质是把两个二次根式相乘，该怎么乘呢？ 新课导入 (1) ___×___=___; =_________　; 计算下列各式: (2) ___×___=____; (3) ___×___=____; =_________　; = _________　. 2 3 6 4 5 20 5 6 30 观察两者有什么关系？ 二次根式的乘法 知 识 讲 解 1 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？ 猜测： 你能证明这个猜测吗？ 知识讲解 求证： 证明：根据积的乘方法则，有 就是ab算术平方根. 又∵ 表示ab算术平方根， ∴ . 知识讲解 两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根. 二次根式的乘法法则: 二次根式相乘，________不变，________相乘. 根指数 被开方数 注意：a，b都必须是非负数. 在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数． 归纳总结 知识讲解 也可以说： 计算: 归纳：(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 . 　　可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则 例1 典例讲解 知识讲解 解： 计算: 解: 归纳:当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 . 问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？ 试回顾如何计算3a2·2a3= . 6a5 提示：可类比上面的计算哦 例2 知识讲解 ； 二次根式的乘法法则的推广： 多个二次根式相乘时此法则也适用，即 当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根 号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即 归纳总结 知识讲解 比较大小(一题多解): 解：(1)方法1： ∵ ， ， 且20＜27， ∴ ，即 . 方法2： ∵ ， 且20＜27，，. ，∴ ，即 . 例3 知识讲解 解：(2) ， 　　 . . ∵52＜54，∴ ， ∴ ， 即 归纳：比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小，被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 知识讲解 . A. B. C.