第21章 21.1 二次根式 （配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件PPT（华东师大版）

21.1 二次根式 第 21章 二次根式 第21章 二次根式 学 习 目 标 理解二次根式的概念.（重点） 掌握二次根式有意义的条件.（重点） 掌握二次根式的性质.（重点） 会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点） 1 2 4 3 问题1 什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 问题2 什么叫做算术平方根? 正数的正的平方根叫做它的算术平方根. 如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根. 用 表示. 问题引入 新 课 导 入 问题3 什么数有算术平方根? 　我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0. 2．5的平方根是_______　；5的算术平方根是____. 新课导入 思考 1．4的平方根是_____；0的平方根是______. 思考 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？ (1)若面积为3 的正方形,则边长为 _____m；若面积 为S 的正方形的边长为_____m． (2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2， 则它的宽为_____m． 新课导入 （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时 间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m） 满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ， 那么t为_____． 新课导入 问题1 这些式子分别表示什么意义？ 分别表示3，S，65， 的算术平方根． 上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ， ． ①根指数都为2; ②被开方数为非负数. 问题2 这些式子有什么共同特征？ 二次根式的概念 新课讲解 知 识 讲 解 1 一般地，我们把形如 　的式子叫做二次根式. “　　”叫做二次根号. 具有两个特征： ①外貌特征：含有“ ”. ②内在特征：被开方数a ≥0. 注意：a可以是数，也可以是式子. 知识讲解 1.二次根式 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ 解： (1)(4)(6)中均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.（2）中是整数，(3)中－120，(5)xy0 ，(7)中根指数是3，所以（2）（3）（5）（7）均不是二次根式. 是否含二次根号 被开方数是不是非负数 二次根式 不是二次根式 是 是 否 否 分析： 例1 知识讲解 典例示范 二次根式有、无意义的条件 知识讲解 二次根式有意义的条件： 二次根式无意义的条件： 被开方数（式）为非负数. 被开方数（式）为负数. 2 当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义? 解：由x-2≥0，得 x≥2. 当x≥2时， 在实数范围内有意义. 练一练 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范 围内有意义？ 例2 知识讲解 典例示范 （2）由题意，得3+x≥0，解得x≥-3. 　　　　　　　x-1≠0，解得x≠1. 归纳：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零. 知识讲解 解：（1）由题意，得x-1＞0，解得x＞1. 所以当x＞1时， 在实数范围内有意义. 所以当x≥-3 且x≠1时，在实数范围内有意义. 练一练　 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 归纳：被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论. （2） 解：(1)∵无论x为何实数， ∴当x=1时， (2)∵无论为何实数，-2-2-3=-(+1)2-2＜0， ∴无论为何实数， 在实数范围内都无意义. 知识讲解 二次根式的性质 的性质 　二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根. 对于任意一个二次根式我们知道： （1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0； （2） 表示一个数或式的算术平方根，可知 a≥0. ） 二次根式的 双重非负性 二次根式的被开方数非负 二次根式的值非负 3 的性质 知识讲解 =a(a ≥0). （2）（a ≥0） 的性质 一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 任意一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值. 注意：不要忽略 a≥0这一限制条件 a -a (a≥0)； (a＜0). 计算： 解： (2)可以用到幂的哪条基本性质呢？ 积的乘方： （ab）2=a2b2 例3 知识讲解 典例示范 解： 由题意可知，a-2=0,b-3=