第24章24.3.1锐角三角函数（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件PPT（华东师大版）

第 24章 解直角三角形 1　锐角三角函数（第1课时） 24.3 锐角三角函数 学 习 目 标 1 2 体会锐角和锐角三角函数值之间的一一对应关系. (难点) 理解正弦、余弦、正切的概念(重点) 3 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算(重难点) A B C ┌ 如图，在Rt △ABC中，∠C＝90°， 角：∠A+ ∠B ＝90° 边：AC2 + BC2 = AB2 勾股定理 在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？ 知识回顾 知识讲解 探究一： 任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．能解释一下吗？ A B C A' B' C' 锐角的正弦、余弦、正切 1 1 在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C' 这就是说，在直角三角形中，当锐角∠A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值． 知识讲解 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 我们把锐角∠A的对边与斜边的比 叫做∠A的正弦（sine），记作sinA 即 A B C c a b ∠A的对边 斜边 在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c 引出定义： 知识讲解 1. 如图，在△ABC中，∠C=90°, AB=13，BC=5，则sinA的值是（ ） A. B. C. D. 【解析】由正弦的定义可得 A 练一练 A B C ┌ 知识讲解 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？ B 对边a A C 邻边b 斜边c 探究二 知识讲解 任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠B＝∠B'＝α，那么 与 有什么关系．能解释一下吗？ A B C A' B' C' 在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠B＝∠B'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'. 知识讲解 这就是说，在直角三角形中，当锐角∠B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的对边与斜边的比也是一个固定值． 当锐角∠B的大小确定时，∠B的邻边与斜边的比也是固定的，我们把∠B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦，记作cosB，即 引出定义： 知识讲解 1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形). 2.sinA、 cosA是一个比值（数值）. 3.sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关. 如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°， 正弦 余弦 知识讲解 问题 当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？ 知识讲解 在直角三角形中，当锐角∠A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值. BC B′C′ A′C′ AC ＝ 所以 探究三：如图，Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，问： 有什么关系？ 由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC ∽ Rt△A′B′C′ AC BC A′C′ B′C′ 与 即 AC BC A′C′ B′C′ ＝ 知识讲解 如图,在Rt △ABC中，∠C＝90°， 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切，记作 tanA. 一个角的正切表示定值、比值、正值. 知识讲解 A B C ┌ 思考：锐角∠A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？ 对于锐角∠A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应. 解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；可以大于1. 知识讲解 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， A B C 斜边c ∠A的对边a ∠A的邻边b ★∠A的正弦记作sinA ★∠A的正切记作tanA ★∠A的余弦记作cosA 知识讲解 对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是锐角A的函数. 同样地， cosA，tanA也是锐角A的函数. 以上分别叫做锐角A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的锐角三角函数. 锐角三角函数的概念 1 2 知识讲解 注意 3.cosA不表示“cos”乘以“ A”， tanA不表示“ tan”乘以“ A”； 1.cosA，tanA是一个完整的符号，它