第23章23.4中位线 （配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件PPT（华东师大版）

第23章图形的相似 23.4　中位线　　　 第23章 图形的相似 学 习 目 标 理解三角形中位线的定义，掌握三角形中位线定理.（重点） 通过探索，猜想，证明三角形的中位线定理，进一 步发展推理论证的能力. 经历三角形中位线的性质定理及重心的推导过程；（难点） 1 2 3 如图，在池塘外选一点C，连结AB、AC、BC连结AB、AC、BC，分别找出AC和BC的中点D、E，并且连结，如果测量出DE的长度为10米，也就能知道AB的距离了。同学们知道AB是多少米吗？为什么？ D E B A C 新课导入 知识讲解 请同学们按要求画图： 在任意△ABC中，取AB、AC边中点D、E， 连接DE． D E 定义：像DE这样，连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 1 三角形的中位线 探究思考 问题1： 一个三角形有几条中位线？ D E F 三条 问题2： 三角形中位线与三角形中线有什么区别？ D E D 端点不同 知识讲解 探究思考 问题3： 如图，DE是△ABC的中位线， DE与BC有怎样的关系？ D E 两条线段的关系 位置关系 数量关系 分析： DE与BC的关系 猜想： DE∥BC ？ 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论． 问题4： 知识讲解 探究思考 猜想： 三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半． D E 问题5：如何证明你的猜想？ 如图，D,E分别是△ABC的边AB， AC的中点. 求证：DE∥BC， ． 知识讲解 证明： D E 延长DE到点F，使EF=DE． 连接AF、CF、DC ． ∵AE=EC，DE=EF ， ∴四边形ADCF是平行四边形． F ∴四边形BCFD是平行四边形． ∴CF AD ． ∴CF BD ． ∴ DE∥BC， ． 又 ， ∴DF BC ． 知识讲解 三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半． D E 在△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点， 则DE∥BC，DE= BC． 符号语言： 2 三角形的中位线定理 知识讲解 例1 求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是 平行四边形. 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. 知识讲解 证明：连结AC. ∵AH=HD，CG=GD , ∴HG∥AC, HG= AC. 同理 EF∥AC, EF= AC, ∴HG∥EF ,HG=EF， ∴四边形EFGH是平行四边形. 知识讲解 例2 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证： .　 证明:连结ED. ∵　D、E分别是边BC、AB的中点， ∴　DE∥AC， ∴　△ACG∽△DEG， ∴ ∴ 2 三角形的重心 知识讲解 如果在上图中，取ＡＣ的中点Ｆ，假设ＢＦ与ＡＤ交于G′ ，如图，那么我们同理可得 ，所以有 ，即两图中的点G与G′是重合的. 于是我们有以下结论： 三角形三条边上的中线交于一点， 这个点就是三角形的重心，重心与一边 中点的连线的长是对应中线长的 . 知识讲解 随堂训练 1、如图，在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE=______. 2、如图，在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°, ∠B=70°, 则∠AED=_____. 5cm 60° 　　3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D， E，F分别是BC，AC，AB的中点，则四边形AEDF的周 长为________；Rt△ABC的中位线分别是___________； 斜边上的中线是_______，其长为______. 18 DE，DF CF 5 A B C D E F 随堂训练 4、在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？ A D C B F E 解：3个. 平行四边形DFCE, 平行四边形DFEB, 平行四边形DEFA. 随堂训练 5. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点 C，连结AC和B