第23章23.3.2相似三角形的判定（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件PPT（华东师大版）

第23章　图形的相似 第 23章 图形的相似 23.3　相似三角形 2　相似三角形的判定（第1课时） 学 习 目 标 理解相似三角形的判定定理1两角分别相等的两个三角形相似.（重点） 会运用相似三角形的判定定理1解决问题”.（难点） 1 2 知识回顾 新 课 导 入 1.平行于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似. 2.相似三角形的对应边成比例，对应角相等， 相似比等于对应边的比. 这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？ 三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？ 三个内角对应相等. 观察你与老师的直角三角尺 , 相似吗？ 问题导入 问题1： 问题2： 相似 相似 知 识 讲 解 新课导入 是否有△ABC ∽ △A1B1C1？ 两角分别 相等 A B C A1 B1 C1 在△ABC 与△A1B1C1中， 探究 ∠A =∠A1， ∠B =∠B1， 画两个三角形，使每一个三角形的三个角分别为60°，45°, 75° . ①分别量出两个三角形三边的长度； ②这两个三角形相似吗? 即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______． 相似 一定需三个角对应相等吗？ 新课导入 探究 1 两角分别相等的两个三角形相似. A B C A1 B1 C1 那么△ABC ∽ △A1B1C1. 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 注意 在△ABC 与△A1B1C1 中， 相似三角形判定 定理1： 如果∠A =∠A1 ， ∠B =∠B1， 符号语言表示为： 典型示例 知识讲解 例1 解：当满足以下三个条件之一时，△ ACD ∽△ ABC. 条件1 ：∠ 1 ＝∠ B. 条件2 ：∠ 2 ＝∠ ACB. 　　　　　  如图所示，点D 在△ ABC 的边AB 上，满足怎样的条件时，△ ACD ∽△ ABC. 分析：此题属于条件开放性问题，由图可知，△ ACD 与△ ABC 已有 公共角∠ A，要使这两个三角形相似，可根据相似三角形的判定方法 再寻找一个条件即可. 1.下列说法中错误的是(　　) A．两个全等三角形一定相似 B．两个直角三角形一定相似 C．两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例 D．相似的两个三角形不一定全等 B 练一练 2.在△ABC 中， D、E 分别是AB、 AC　延长线上的点，且 DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似． ∵ DE∥BC, ∴ ∠AED＝∠C（两直线平行，内错角相等）， ∵∠EAD＝∠CAB,（对顶角相等） ∴△ADE∽△ABC. （两组角分别相等的两个三角形相似.） A B C E D 解: 知识讲解 随 堂 训 练 A B C E D 如图，已知：点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似. 1.填一填 (或者DE//BC　) (或者∠C＝∠AED ) ∠B＝∠ADE 2.如图所示的三个三角形中，相似的是(　　) A．(1)和(2) B．(2)和(3) C．(1)和(3) D．(1)和(2)和(3) A 随堂训练 3.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB， 试说明△ADE ∽ △EFC. A E F B C D 解 : ∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B, ∴ ∠AED＝∠C. ∴△ADE ∽ △EFC. ∵EF∥AB， ∴∠B＝∠EFC . ∠AED＝∠C. 随堂训练 解： ∵ ∠A= ∠A，∠ABD=∠C , ∴ △ABD ∽△ACB , ∴ AB :AC =AD :AB, ∴ AB2 = AD ·AC. ∵ AD=2，AC=8, ∴ AB =4. 4.如图， ∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB 的长. A B C D 知识讲解 解：（1）△ABC与∽ FOA,因为直线l垂直平分线段AC， 所以∠AFO=∠CFO=∠BAC，又∠AOF=∠ABC＝90° ， 所以△ABC ∽ △FOA. （２）四边形AFCE 是菱形， △ AOE △ COF， 所以AE＝CF，又因为AE＝CE，AF＝CF， 所以，AE＝CE＝AF＝CF，所以四边形AFCE是菱形.  5. 如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB 的延长线交于点E,F. （1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？ （2）试判定四边形AFCE的形状， 并说明理由. 课 堂 小 结 本节课学习了哪些主要内容？ 1.相似三角形定义：三角分别相等、三边成比