第3章 圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2023-2024学年高二数学上学期单元测试基础卷（人教A版2019） 第3章 圆锥曲线的方程 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，若的面积为，则（    ） A．9 B．3 C．4 D．8 2．已知为双曲线的左焦点，为其右支上一点，点，则周长的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．设抛物线的焦点为F，准线为l，P是抛物线上位于第一象限内的一点，过P作l的垂线，垂足为Q，若直线QF的倾斜角为，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 4．2022年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹.太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨.某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点（长轴端点中离地面最远的点）距地面，近地点（长轴端点中离地面最近的点）距地面，地球的半径为，则该椭圆的短轴长为（    ） A． B． C． D． 5．设双曲线C：的左､右焦点分别为，，以为圆心的圆恰好与双曲线C的两渐近线相切，且该圆恰好经过线段的中点，则双曲线C的离心率是（    ） A． B． C． D． 6．已知抛物线的焦点为F，直线的斜率为且经过点F，直线l与抛物线C交于点A、B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D，若，则以下结论不正确的是（    ） A． B．F为的中点 C． D． 7．椭圆的焦点为，，椭圆上的点满足，则点到轴的距离为（    ） A． B． C． D． 8．过抛物线焦点F的直线与该抛物线及其准线都相交，交点从左到右依次为A，B，C.若，则线段BC的中点到准线的距离为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．点，为椭圆C的两个焦点，若椭圆C上存在点P，使得，则椭圆C方程可以是（    ） A． B． C． D． 10．双曲线的左，右焦点分别为，，点P在C上.若是直角三角形，则的面积为（    ） A． B． C．4 D．2 11．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线C上，，若为等腰三角形，则直线的斜率可能为（    ） A． B． C． D． 12．已知椭圆的左、右焦点分别是，，为椭圆上一点，则下列结论正确的是（    ） A．的周长为6 B．的面积为 C．的内切圆的半径为 D．的外接圆的直径为 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到直线的距离之和的最小值是 . 14．若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程 . 15．已知点，是椭圆内的两个点，M是椭圆上的动点，则的最大值为 ． 16．已知点在抛物线上，过作的准线的垂线，垂足为，点为的焦点．若，点的横坐标为，则 . 四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知抛物线的焦点，为坐标原点，、是抛物线上异于的两点． (1)求抛物线的方程； (2)若直线、的斜率之积为，求证：直线过轴上一定点． 18．已知双曲线：：(，)与有相同的渐近线，且经过点. （1）求双曲线的方程； （2）已知直线与双曲线交于不同的两点､，且线段的中点在圆上，求实数的值. 19．已知定点、和动点． (1)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：动点M的轨迹及其方程． 条件①： 条件②： (2)，求：动点M的轨迹及其方程． 20．已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，原点到过点的直线距离是 （1）求椭圆的方程 （2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，过作的垂线与直线交于点，求证：点在定直线上，并求出定直线的方程 21．已知椭圆的左右顶点是双曲线的顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线距离为． (1)求椭圆的方程； (2)点F为椭圆的左焦点，不垂直于x轴且不过F点的直线l与曲线相交于A、B两点，若直线FA、FB的斜率之和为0，则动直线l是否一定经过一定点？若存在这样的定点，则求出该定点的坐标；若不存在这样的定点，请说明理由． 22．已知椭圆C：的离心率，且圆过椭圆C的上、下顶点． (1)求椭圆C的方程； (2)若直线l的斜率为，且直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点P关于原点的对称点为E，点是椭圆C上一点，若直线AE与AQ的斜率分别为，，证明：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司