第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2023-2024学年高二数学上学期单元测试基础卷（人教A版2019） 第1章 空间向量与立体几何 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在正三棱锥中，是的中心，，则(    ) A． B． C． D． 2．已知，，是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．设、，向量，，且，，则（      ） A． B． C． D． 4．如图，在正四棱柱中，是底面的中心，分别是的中点，则下列结论正确的是（    ） A．// B． C．//平面 D．平面 5．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O，则下列结论中 ①+与1+1是一对相反向量； ②-1与-1是一对相反向量； ③1+1+1+1与+++是一对相反向量； ④-与1-1是一对相反向量． 正确结论的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．若是空间的一个基底，且向量不能构成空间的一个基底，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，为正方体，下列错误的是（    ） A．平面 B．平面平面． C．与共面 D．异面直线与所成的角为90度 8．在平行六面体中，，，，，则与所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．下列说法正确的是（    ） A．设是两个空间向量，则一定共面 B．设是三个空间向量，则一定不共面 C．设是两个空间向量，则 D．设是三个空间向量，则 10．设向量可构成空间一个基底，下列选项中正确的是（    ） A．若，，则 B．则两两共面，但不可能共面 C．对空间任一向量，总存在有序实数组，使 D．则一定能构成空间的一个基底 11．如图，正方体的棱长为，点为底面的中心，点为侧面内（不含边界）的动点，则（    ） A． B．存在一点，使得 C．三棱锥的体积为 D．若，则面积的最小值为 12．正方体的棱长为3，E，F分别是棱，上的动点，满足，则（    ） A．与垂直 B．与一定是异面直线 C．存在点E，F，使得三棱锥的体积为 D．当E，F分别是，的中点时，平面截正方体所得截面的周长为 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．长方体中，，，则点B到平面的距离为 ． 14．已知空间三点A(1，-1，-1)，B(-1，-2，2)，C(2，1，1)，则在上的投影向量的模是 . 15．下列关于空间向量的命题中，正确的有 ． ①若向量、与空间任意向量都不能构成空间向量的一组基底，则； ②若非零向量、、满足，，则有； ③若、、是空间向量的一组基底，且，则、、、四点共面； ④若向量、、是空间向量的一组基底，则、、也是空间向量的一组基底． 16．已知､是空间相互垂直的单位向量，且，，则的最小值是 . 四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．如图，在四面体中，，，.    (1)求的值； (2)已知是线段中点，点满足，求线段的长. 18．如图，在四棱柱中，四边形是正方形，，且，设. (1)试用表示； (2)已知是的中点，求的长. 19．设，向量，，，且，. (1)求； (2)求向量与夹角的大小． 20．如图，在正方体中，棱长为2，M、N分别为、AC的中点． (1)证明：平面； (2)求与平面所成角的大小． 21．如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，，，点为棱的中点. （1）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由； （2）若，二面角的余弦值为时，求点到平面的距离. 22．如图所示，在直三棱柱中，侧面为长方形，，，，. (1)求证：平面平面； (2)求直线和平面所成角的正弦值； (3)在线段上是否存在一点T，使得点T到直线的距离是，若存在求的长，不存在说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学上学期单元测试基础卷（人教A版2019） 第1章 空间向量与立体几何 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在正三棱锥中，是的中心，，则(    ) A． B． C． D． 2．已知，，是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．设、，向量，，且，，则（      ） A． B． C． D． 4．如图，在正四棱柱中，是底面的