第十三章13.2.3边角边（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教学课件PPT（华东师大版）

第13章 全等三角形 13.2 全等三角形 第2课时 全等三角形的判定—边角边 学习目标 3 1 2 通过画、量、观察、比较和猜想等过程，探索、归纳、证明两个三角形全等的条件——SAS． 掌握用SAS证明两个三角形全等的方法，并能综合运用全等三角形的性质证明线段和角相等．（重、难点） 了解“SSA”不能作为证明两个三角形全等的条件． A B C D E F 1. 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角. ①AB=DE ③ CA=FD ② BC=EF ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F 2. 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 知识回顾 知识讲解 探究： 两条边和一个角对应相等时，两三角形是否全等？ 思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角 的位置有几种可能性呢？ A B C A B C “两边及其夹角” “两边和其中一边的对角” 它们分别对应相等能判定两个三角形全等吗？ 做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=5cm． 画法： 1. 画线段AB= 3cm; 3. 在射线AM上截取AC=5cm; 这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？ 若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC. 2. 画∠MAB= 45°; 4. 连接BC. △ABC就是所求的三角形. 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？ A B C A′ B ′ C ′ 想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？ 下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合. 知识讲解 文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. （简写成“边角边”或“SAS”） A B C D E F 在△ABC和△ DEF中， ∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）. 几何语言： 三角形全等的基本事实：边角边（S.A.S.） AB = DE， ∠A =∠D， AC =DF ， 知识讲解 已知：如图，AE=DE, BE=CE. 求证：△ABE≌△DCE. 证明：在△ABE和△DCE中, ∵ AE=DE（已知）, ∠AEB=∠DEC（对顶角相等）, BE=CE(公共边) , ∴ △ABE≌△DCE (S.A.S.). 例1 知识讲解 如图，下列哪组条件不能判定△ABC≌△DEF（ ） A B C D E F AB=DE, A. ∠A=∠D, AC=DF AC=DF, C. ∠C=∠F, BC=EF AB=DE, B. ∠B=∠E, BC=EF AC=DF, D. ∠B=∠E, BC=EF D 练一练 已知：如图，AD∥BC,AD=CB. 求证: △ADC≌△CBA A B C D 1 2 想一想 证明：∵AD∥BC, ∴ ∠1=∠2(两直线平行，内错角相等). 在△ADC和△CBA中, ∵ ∴ △ADC≌△CBA(S.A.S.). 归纳： (1)准备条件：证全等时要用的条件要先证好； (2)三角形全等书写三步骤： ①写出在哪两个三角形中; ②摆出三个条件(注意:按定理名称的顺序书写); ③写出全等结论. 证明的书写步骤： 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连接AC并延长到D, 使CD=CA.连接BC并延长到E,使CE=CB. 连接DE,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？ A B C E D 证明：在△ABC 和△DEC中， ∴△ABC ≌△DEC.(S.A.S.) ∴AB=DE.(全等三角形的对应边相等) 例2 CA = CD， ∠ACB =∠DCE， CB =CE ， 知识讲解 已知:如图，AB=AC,AD=AE. 求证: △ABE≌△ACD A C D B E A 证明：在△ABE和△ACD中 ∵ AB=AC（已知） ∠A=∠A（公共角） AD=AE(已知) ∴ △ABE≌△ACD(S.A.S.) 想一想 A 45° B B′ C 10cm 8cm 8cm 探究：两边和其中一边的对角对应相等时，两三角形是否全等？ 试一试：以10cm，8cm为三角形的两边，长度为8