第十二章12.5因式分解（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教学课件PPT（华东师大版）

第 12章 整式的乘除 12.5 因式分解 第1课时 提公因式法 学 习 目 标 1 2 了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系．（重点） 　　 理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式．（难点） 　　 新课导入 某中学决定购买台电脑和套桌子,现在知道每台电脑的单价为元,每套桌子的单价为元,那么怎样表示该校购买电脑和桌子总共需要的资金呢? 思路一: 购买一台电脑和一套桌子需)元,购买m台电脑和m套桌子共需元. 思路二：购买台电脑需元,购买套桌子需元,则购m台电脑和m套桌子共需元. 从这两种方法列出的式子中,你发现了什么? ma+mb=m(a+b) 这个变化过程是什么？怎么变化的? 知识讲解 计算下列各式： (1) x(x+1)= ； (2) (x+1)(x-1)= ； (3) (a+b)2 = . x2 +x x2 -1 a2 +2ab+b2 把下列多项式写成整式的乘积的形式: (1) x2 +x=( )( ) (2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2 x x+1 x+1 x-1 a+b 整式乘法 ？ 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. x2 + x(x+1) 因式分解 整式乘法 等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积. 想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？ 是方向相反的变形. 知识讲解 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y) (2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a－3)(a+3)=a2－9 (6) m2－4=(m+2)(m－2) (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r). 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 知识讲解 (1)分解因式是多项式的恒等变形,也就是分解因式的结果的积等于多项式; (2)分解因式的结果必须是整式的积的形式,每个因式必须是整式且每个因式的次数都不高于原来多项式的次数. (3)因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止. 注意： 知识讲解 多项式ma+mb有什么特点？ 各项都含有一个公共的因式,我们把因式叫做这个多项式各项的公因式. 例如:是多项式各项的公因式; 是多项式各项的公因式. 观察： 知识讲解 3.看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的； 1.看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数； 2.看字母：公因式的字母是各项相同的字母； 确定公因式的基本步骤 4.看整体：若多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体，不要拆开. 知识讲解 练一练 找出下列各多项式中的公因式： 　（1） （2） 　（3 ( 8 提示：公因式的系数，字母，字母的指数 知识讲解 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 提公因式法分解因式： 例如： 知识讲解 提公因式法分解因式的一般步骤： （1）确定公因式：先确定系数，再确定字母和字 母的指数； （2）提公因式并确定另一个因式； （3）把多项式写成这两个因式的积的形式. 知识讲解 （1） 例1 将下列各式分解因式： 解：原式 = 知识讲解 （2） 用提公因式法分解因式的步骤： 第一步: 找出公因式； 第二步: 提取公因式 ； 第三步: 将多项式化成两个因式乘积的形式。 解：原式 = = 知识讲解 练一练： 把 分解因式. = 解： = 知识讲解 随堂训练 1.下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是 (　　)　 A.a(x+y)=ax+ay B.x2-4x+4=