第十二章12.3.2两数和（差）的平方（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教学课件PPT（华东师大版）

第 12 章 整式的乘除 12.3 乘法公式 第2课时 两数和（差）的平方 学 习 目 标 1 2 理解并掌握完全平方公式的推导过程和结构特征.（重点） 会灵活运用完全平方公式进行计算.（难点） 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米,形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较. a a b b 直接求：总面积=（a+b)(a+b) 间接求：总面积=a2+ab+ab+b2 你发现了什么？ （a+b)2=a2+2ab+b2 导入新课 知识讲解 多项式与多项式的乘法法则 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. 计算下列各题，你能发现什么规律？ 想一想：这些计算结果有什么规律和特点？ （1）（p+1)2=(p+1)(p+1)= ； p2+2p+1 （2）（m+2)2=(m+2)(m+2)= ； m2+4m+4 （3）（p-1)2=(p-1)(p-1)= ； p2-2p+1 （4）（m-2)2=(m-2)(m-2)= . m2-4m+4 （1）原式的特点： 两数和或差的平方. （2）结果的项数特点： 等于它们平方的和，加上或减去它们乘积的两倍. （3）三项系数的特点.（特别是符号的特点） （4）三项与原多项式中两个单项式的关系. （a+b)2= ； a2+2ab+b2 （a-b)2= . a2-2ab+b2 根据你发现的规律，计算下列式子： ()2=()()=2+++2=2+2+2. ()2=()()=2--+2=2-2+2. 证明： 知识讲解 （a+b)2= ； a2+2ab+b2 （a-b)2= . a2-2ab+b2 根据你发现的规律，计算下列式子： ()2=()()=2+++2=2+2+2. ()2=()()=2--+2=2-2+2. 证明： 知识讲解 （a+b)2= ， a2+2ab+b2 （a-b)2= . a2-2ab+b2 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式. 完全平方公式: 知识讲解 ()² + + 完全平方和公式： 其实我们还可以从几何角度去解释完全平方公式． 知识讲解 完全平方差公式： 知识讲解 完全平方公式有什么特征？ （a+b)2= ， a2+2ab+b2 （a-b)2= . a2-2ab+b2 3.公式中的字母a，b可以表示数、单项式或多项式. 1.两个公式的左边都是一个二项式的平方，两者仅有一个“符号”不同； 2. 右边都是二次三项式，其中两项为左边两数的平方和，另一项是左边两数积的2倍，且与两数中间的符号相同； 速记口诀：首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号确定看前方. 知识讲解 在下列多项式的乘法中，能用完全平方公式计算的请填Y,不能用的请填N. ( ) ( ) ( ) (( ) ( ) ( ) (7) ( ) Y N Y N N N Y 判一判： 知识讲解 例1：计算 知识讲解 知识讲解 例2 知识讲解 知识讲解 运用完全平方公式计算： （1）4982 （2）79.82 例3 解：（1）4982 = (500-2)2 = 5002-2×500×2+22 = 250000-2000+4 = 248004 （2）79.82 = (80-0.2)2 =802-2×80×0.2+0.22 = 6400-32+0.04 = 6368.04 知识讲解 知识讲解 例4 已知x－y＝6，xy＝－8，求： (1) x2＋y2的值； (2)(x