第十二章12.3.1两数和乘以这两数的差（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教学课件PPT（华东师大版）

第 12章 整式的乘除 12.3 乘法公式 第1课时 两数和乘以这两数的差 学 习 目 标 1 3 2 会判断一个式子能否采用平方差公式计算. 能说出平方差公式的结构特征.（重点） 能灵活运用平方差公式进行运算.（难点） 新课导入 小霞同学去商店买了单价10.2元/千克的糖果9.8千克，小霞同学马上说：“应付99.96元。”售货员很惊讶：“你真是个神童！”小霞同学说：“过奖了，我只是利用了数学上刚学过的一个公式而已！” 知识讲解 多项式与多项式的乘法法则 (x+1)(x－1)； (2) (a+2)(a－2)； (3) (3－x)(3+x) ； (4) (2x+1)(2x－1). (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. 计算下列各题，你能发现什么规律？ x2 - 12 a2-22 32 - x2 (2x)2 - 12 想一想：这些计算结果有什么特点？ (a+b)(a－ b)= a2－ b2 . a2－ ab+ab－ b2= 1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2 公式变形： 平方差公式: (a+b)(a－ b)= a2－ b2. 即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差. 3.(－ m+n) (－ m － n) = m2 － n2. 知识讲解 平方差公式有什么特点？ (a+b)(a－ b)= a2－ b2 左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数 右边是相同项的平方减去相反项的平方　 注意： ①公式中的和单项式，也可以是多项式．②只有符合公式结构特征的才能运用公式，否则仍用多项式相乘法则. 知识讲解 解： 例题解析 知识讲解 结果 运用平方差公式计算： (+2+2)(+2-2) +2 (+2)2-(2)2 练一练 =2+4+42-42 知识讲解 ㄨ 判断 下面各式的计算对不对？ 如果不对，应当怎样改正？ (1) (+2)(-2) = 2 - 2 (2) (-3-2)(3-2) = 92 -4 2 - 4 ㄨ 4 - 9 2 例2 计算： 解： 练一练 计算： (1) 51×49; (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) . 解： (1) 原式=（50＋1）(50－1) = 502-12 =2500 – 1 =2499. (2) 原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6) = 9x2-16-6x2-5x+6 = 3x2-5x-10. 知识讲解 随堂训练 1.下列运算中，可用平方差公式计算的是(　　) A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y) C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y) C 2.计算（2x+1）（2x-1）等于（　　） A．4x2-1 B．2x2-1 C．4x-1 D．4x2+1 A 3.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那 么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的 面积，差是________． 10 4.利用平方差公式计算： (1)(3x－5)(3x＋5)； (2)(－2a－b)(b－2a)； (3)(－7m＋8n)(－8n－7m)． 解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25. (2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2. (3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2. 随堂训练 5.先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－ x)，其中x＝1，y＝2. 原式＝5×12－5×22＝－15. 解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2 ＝5x2－5y2. 当x＝1，y＝2时， 随堂训练 6.计算： 20212 － 2020×2022. 解： 20212 － 2020×2022 = 20212 － (2021－1)×(2021+1) = 20212 － （20212－12 ) = 20212 － 20212+12 =1. 随堂训练 7.已知x≠1，计算：(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋ x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4. (1)观察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝ ________；(n为正整数) (2)根据你的猜想计算： ①(1－2)(1＋2＋2