第十二章12.2.3多项式与多项式相乘（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教学课件PPT（华东师大版）

第 12 章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 第3课时 多项式与多项式相乘 学 习 目 标 1 2 理解并经历探索多项式乘多项式法则的过程， 熟练应用多项式乘多项式的法则解决问题.（重点） 培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问 题的能力. 知识回顾 单项式乘单项式 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式乘多项式 一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 新课导入 如图（1）是某中学B楼和C楼之间的一个长和宽分别为米和米的长方形绿地，如果它的长和宽分别增加米和米后变成了新的长方形绿地如图（2）.请你计算这块新长方形绿地的面积. 图（1） 图（2） 问题探究： 知识讲解 此时绿地面积： 方法1 =( ) ( )① 方法2 =② 方法3 = ③ 你能用不同的形式表示长方形绿地的面积吗？ 因为它们表示的都是同一块绿地的面积，所以可以得到结论： 如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 实际上，把()看成一个整体，有： 多项式与多项式变为单项式与多项式 单项式与多项式变为单项式与单项式 知识讲解 多项式与多项式的乘法法则 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. ()( )= + + + 知识讲解 巩固练习 (1) (+2)(5+3) ; (2) (2 –3)(+4). 解： （1）(+2 )(5 +3 ) = = （2）(2 –3)(+4) 2 2 +8 –3 –12 =2 2 +5 计算: = –12 ·5 + · 3 +2 · 5 +2 · 3 5 +3 +10 +6 知识讲解 1.运算要按一定顺序，做到不重不漏. 2.多项式乘多项式，积的项数应等于两个多项式的项数之积. 3.多项式的每一项分别与另一多项式的每一项相乘时，要带上每项前面的符号一起运算：同号相乘得正，异号相乘得负. 注意事项： 知识讲解 例1.计算： (1)(x+2)(x−3) ; (2)(2x + 5y)(3x−2y) 解: (1)(x+2)(x−3) =x²-3x+2x-6 =x²-x-6; (2)(2x + 5y)(3x−2y) =6x²-4xy+15xy-10y² =6x²+11xy-10y². 精典例题 知识讲解 计算： （1） （2） （3） 小试牛刀 知识讲解 解： 知识讲解 解： 知识讲解 解： 知识讲解 例2：计算： （1）(m-2n)(m²+mn-3n²); （2）(3x²-2x+2) (2x+1). （1）(m-2n)(m²+mn-3n²) =mm²+mmn-m 3n²-2n m²-2n mn+2n 3n² =m³+m²n-3mn²-2m²n-2mn²+6n³ =m³-m²n-5mn²+6n³ （2）(3x²-2x+2) (2x+1) =6x³+3x²-4x²-2x+4x+2 =6x³-x²+2x+2 解: 知识讲解 计算： (1)(x+2)(x+3)=__________； (2)(x-4)(x+1)=__________； (3)(y+4)(y-2)=__________； (4)(y-5)(y-3)=__________. x2+5x+6 x2-3x-4 y2+2y-8 y2-8y+15 由上面计算的结果找规律，观察填空： (x+p)(x+q)=___2+______x+_______. x (p+q) pq 拓展练习 知识讲解 随堂训练 1.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（　　） A．(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2) C．(x-4)(x-3) D.(x+6)(x-2) 2.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a，b 满足 （　　） A．a=b B．a=0 C．a=-b D．b=0 B C 3.计算： （1） （2） （3） （4） 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 随堂训练 4.化简求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中 x=1，y=-2. 解：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y) 当x=