第十二章12.1.2幂的乘方（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教学课件PPT（华东师大版）

第 12 章 整式的乘除 12.1 幂的运算 第2课时 幂的乘方 学习目标 1 2 经历探索幂的乘方运算性质的过程，理解并掌握幂的乘方法则.（重点） 会运用幂的乘方法则进行幂的乘方运算.（难点） 同底数幂的乘法： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 同底数幂的乘法法则am · an = am+n (m，n都是正整数) 知识回顾 am · an = am+n (m，n都是正整数) 新课导入 1.如果一个正方体的棱长为 厘米，那么它的体积是多少？ 2.计算：（1） ；（2） . 3.你会计算 与 吗？ 知识讲解 问题：请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空， 观察计算结果，你能发现什么规律？ 观察发现： 运算前后底数没有发生变化，最终的指数等于两个指数的乘积。 （1）(32)3=32×32×32=3( ) （2） (2)3=2·2·2=( ) （3）()3=··=( ) 6 6 3 猜想：(am)n=_____. amn 证明： （幂的意义） （同底数幂的乘法法则） （乘法的意义） (am)n n个am n个m 知识讲解 即幂的乘方，底数______，指数＿__＿. 语言表述： 不变 相乘 幂的乘方法则 (am)n= amn(m，n都是正整数） 知识讲解 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 知识讲解 运算 种类 公式 法则中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂的乘法 幂的乘方 乘法 不变 不变 指数 相加 指数 相乘 乘方 知识讲解 例1 计算: (1) (103)5; (2) (b5)4; (3)(am)2; (4) -(x4)3. 解: (1) (103)5=103×5 = 1015 ; (b5)4=b5×4=b20; (3) (am)2= am×2 = a2m ; (4) -(x4)3 = - x4×3 = - x12 . 练习 计算： (103)3; (x3)2; - ( xm )5 ; (a2 )3∙ a5 ; (5) [(m-n)2]3+(m-n)3(n-m)3. 0 知识讲解 运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆. 在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式． 注意： 知识讲解 例2：计算：23×42×83. 原式= 23×(22)2×(23)3 = 23×24×29 = 216 . 解： 知识讲解 1.计算 (1)（x3）4·x2 ; (2) 2（x2）n－（xn）2 ; (3)[（x2）3]7 (1)原式= x12 ·x2 = x14 ; (2)原式= 2x2n －x2n=x2n (3)原式=(x2)21= x42 解： 跟踪训练 知识讲解 随堂训练 1. 下列各式中，与5+1相等的是（　　） A.（5)+1　 B.（+1)5 C.·(5) D. c 2.14不可以写成（　　） A. 5· (3)3 B. (-) ·(- 2) ·(- 3) ·(- 8) C.(7)7 D.　 c 3.若（2）=8，则=______ 4.若[（3）]2=12，则=_______ 5.若·=2，求的值. 6.若=3，求（）4的值. 7.已知=2,=3,求的值. 4 2 解： ·= =2 =()3 = 23 =8 解：（ 4 =34 =81 解：= （）2 ·（）3 = 22× 33 =4×27=108 随堂训练 比较 355，444，533 的大小。 解： ∵ 355 =（35）11 = 24311 444 =（44）11 = 25611 533 =（53）11 = 12511 ∴ 444 ＞355　＞ 533 能力提升： 比较底数大于1的幂的大小的方法有两种： (1)底数相同，指数越大，幂就越大； (2)指数相同，底数越大，幂就越大. 随堂训练 课堂小结 1、幂的乘方的法则 (都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘 语言叙述： 符号叙述： 2、幂的乘方的法则可以逆用 3、多重乘方也具有这一性质 （其中 都是正整数） （都是正整数） $$