第十二章12.1.1同底数幂的乘法（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教学课件PPT（华东师大版）

第 12 章 整式的乘除 12.1 幂的运算 第1课时 同底数幂的乘法 第12章 整式的乘除 学习目标 1 2 理解同底数幂的乘法性质并会用式子表示.（重点）. 能运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题. 通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，领会“特殊--一般--特殊”的认知规律. 3 知识回顾 25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 25 = .   2×2×2×2×2 105 10×10×10×10×10 = . 求几个相同因数的积的运算叫做乘方. 什么叫乘方？ 想一想： 指数 幂 底数 = 表示的意义是什么？其中、、 分别叫做什么? 知识回顾 新课导入 问题 :光的速度为 3× 千米/秒 ，太阳光照射到地球上大约需要 5 × 秒，地球距太阳大约多远？ 根据 路程 = 时间 × 速度 地球与太阳的距离 = 千米 思考：怎样计算 呢？ 知识讲解 问题：观察算式102×103，两个因式有何特点？ 我们把形如102×103这种运算叫作同底数幂的乘法. 问题：根据乘方的意义，想一想如何计算102×103？ 102×103 =(10×10) 2个10 ×(10×10×10) 3个10 =10×10×…×10 5个10 =105 =102+3 (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 知识讲解 探究新知 请同学们根据乘方的意义做下面一组题： ①23×24 ＝（2×2×2)×(2×2×2×2)=2(7 ); ②53×54 =5×5×5×5×5×5×5=5( 7 ); ③a3．a4 =a×a×a×a×a×a×a=a( 7 ) 知识讲解 计算下列各题，请同学们观察计算结果，下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？你能发现什么规律? 23 ×24 53× 54 m× n 猜想: am · an= (m、n都是正整数) = 思考： m+n 知识讲解 am · an = am+n (m，n都是正整数) 语言表述：同底数幂相乘, 底数　　　，指数 　　. 不变 相加 结果：①底数不变；②指数相加. 注意 条件：①乘法；②底数相同. 同底数幂的乘法法则 知识讲解 判断对错： （1） （2） （4） （3） （5） （6） （7） （8） √ √ × × × × × × 知识讲解 例1：计算： 解： ； ； . 知识讲解 计算： 练一练 知识讲解 a · a2 · a3 am· an· ap = am+n+p （m，n，p都是正整数) 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么？ am · an · ap = a3 · a3 =a6 同底数幂的乘法法则am · an = am+n (m，n都是正整数) 同底数幂乘法法则的推广 知识讲解 例2 计算: 解： 底数（a-b)与(b-a)互为相反数，要利用符号的转化把他 们转化为相同的底数. ； ； ； ； . 知识讲解 练一练 计算：（1）23×24×25 ；（2）y · y20 · y30 . 解：（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y20 · y30 = y1+20+30=y51 知识讲解 计算： （1） （2） （3） （4） 　 试一试： 知识讲解 例3 若82＋3·8－2＝810，求的值． 解：因为82＋3·8－2＝＝810， 所以， 解得 点拨：解此类题时，将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同，由此得出代数式的值. 知识讲解 练一练： （1） 8 = 2x，则 x = ； （2） 8× 4 = 2x，则 x = ； （3） 3×27×9 = 3x，则 x = . 3 5 6 23 23 3 25 36 22 × = 33 32 × × = 如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否则不能用。 随堂训练 填空题： 2、计算下列各题： (4)－a3·(－a)2·(－a)3. (2)(a-b)3·(b-a