第十一章11.1.1平方根（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教学课件PPT（华东师大版）

第11 章 数的开方 11.1 平方根与立方根 第1课时 平方根 第11章 数的开方 学习目标 1 2 理解数的平方根的概念，知道一个数的平方根的性质. （重点、难点） 会求一个非负数的平方根和算术平方根. （重点） 乘方 求几个相同因式的积的运算叫做乘方。 底数 指数 幂 试比较 知识回顾 问题：如图, 设面积为25cm2的正方形, 其边长为多少呢？ 25cm2 5cm 又：面积为16，则边长为： 16 面积为9， 则边长为： 9 面积为5， 则边长为： 5 面积为， 则边长为： 平方根 新课导入 知识讲解 如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根. 就是说：当 时 ， 称 是 的平方根. 温馨提示 叙述：在是非负数的前提下,是的平方,反之是的平方根； 平方根 开平方： 求一个数的平方根的运算，叫做开平方, 叫做被开方数. 开平方与平方的关系是互逆运算. 1. 144的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？ 3. 的平方根是什么？ 4. 有没有平方根？为什么？ 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数 试一试 知识讲解 例1 求100的平方根. 解：因为＝100，, 除了10和－10的平方等于100， 没有其他数的平方是100， 所以100的平方根是10和－10. 知识讲解 平方根的书写 规定 （1）一个正数的正的平方根，用符号表示为： 根指数 根号 被开方数 正数的负的平方根，用符号表示为： 这两个平方根合起来可以记作： 读作“二次根号”. （2）当根指数为2时，可以省略不写； （3）特别规定，0的平方根记为： 知识讲解 平方根的性质 通过刚才的探究活动，大家清楚地感到： 因此，5是25的一个平方根； 因此，4是16的一个平方根； 思考 （1）是否存在其他的数，使它的平方也等于25、16呢？ （2）0的平方根是多少？负数的平方根呢？ （3）通过刚才的研讨，你有何收获？ 知识讲解 通过上面的思考，你能发现什么? 问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ 有没有一个数的平方是负数？ 因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根. 想一想 知识讲解 平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数； （2）0有一个平方根，它是0本身； （3）负数没有平方根. 知识讲解 判断下列各数有没有平方根： 64； ② ； ③ 0.0001； ④； ⑤； ⑥ ； ⑦ 0 ； ⑧ . 知识讲解 要 点 精 析 (1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根． (2)平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、除、乘方一样是一种运算，即： 运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)． 运算结果：和、差、积、商、幂、平方根． 知识讲解 解：（1）因为72，所以 ，因此49的平方根为±. 例2 将下列各数的平方根： （1）49；（2） ；（3）0.01. （3）因为0.12 =0.01，所以，因此0.01的平方根为±0.1. （2）因为 ，所以，因此 的平方根为±. 知识讲解 （1）81； （2）0.64； （3） ； （4） ； 1.求下列各数的平方根： （3） ； （4） . （1） ； （2） ； 2.解下列方程： ;(4) ;(4) 知识讲解 随堂练习 1.（2019 广西桂林中考）9的平方根是（　　） A.3 B.±3 C.-3 D.9 B 2.（2019山东滨州中考）若8与6的和是单项式，则（）3的平方根为（　　） A.4 B.8 C.±4 D.±8 D 3.一个正数的平方根分别是和，则=________ 2 4.是9的平方根，则的值为_______. 3或－3 5.求下列的值: （1）2=16;（2）92=25. （2） 随堂训练 课堂小结 一般地,如果一个数的平方等于这个数就叫做的 平方根(或二次方根). 如果 ,那么 就叫做 的平方根. 1.平方根的定义: 2.平方根的表示: 一个正数的正的平方根,用符号 表示,叫做被开数, 2叫做根指数. 读作:“二次根号a” 求一个数的平方根的运算叫做开平方. 4.开平方的定义: 3.平方根的性质: (1)一个正