第十四章14.1.3反证法（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教学课件PPT（华东师大版）

第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 第3课时 反证法 学习目标 1.掌握反证法的步骤.（重点） 2.利用反证法解决相关问题.（难点） 乙：这不可能，5月4号上午还看见你和丙在长安街逛街呢！ 甲：在五一长假里，我和爸爸、妈妈去新加坡玩了整整6天，真是太高兴了. 丙：是啊,5月4号我确实和甲在长安街逛街！ 新课导入 假设甲去新加坡玩了6天， 乙：甲没有去新加坡玩了6天. 那么甲从5月1号至6号或是2号至7号在新加坡， 即5月4号甲在新加坡， 这与“5月4号甲在长安街矛盾, 所以假设“甲去新加坡玩了6天”不正确, 于是“甲没有去新加坡玩了6天”正确. 新课导入 　1.反证法的概念 反证法是一种间接证明命题的基本方法，通常在证明一个数学命题时，如果运用直接法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明. 　　从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法. 知识讲解 2.反证法证题的步骤 （1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立； （2）从假设出发，经过推理，得出矛盾； （3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确. 知识讲解 反证法的一般步骤: 假设命题结论不成立 假设不成立 假设命题结论反面成立 与已知条件矛盾 假设 推理得出的结论 与定理，定义，公理矛盾 所证命题成立 什么时候运用反证法呢？ 动动脑 知识讲解 一般什么时候，适合用反证法？ （1）结论本身是以否定形式出现的. 如：证明“不可能……”，“没有……”，“不存在……”等等. （2）有关结论是以“至多……”、“至少……”的形式出现的命题. （3）关于唯一性、存在性的问题. （4）结论的反面比原结论更具体，更简单容易证明的命题. 知识讲解 常用的互为否定的表述方式： 是——不是； 存在——不存在 平行——不平行；垂直——不垂直 等于——不等于；都是——不都是 大于——不大于；小于——不小于 至少有一个——一个也没有 至少有三个——至多有两个 至少有n个——至多有(n-1)个 知识讲解 “对角线相等的四边形是矩形” 是真命题吗？为什么？ 你能说说举反例和反证法的联系和区别吗？ 你是用什么方法说明的？ 考考你 证明：假设a与b不止一个交点，不妨假设有两个交点A和A′. 因为两点确定一条直线，即经过点A和A′的直线有且只有一条，这与已知两条直线矛盾,假设不成立. 　所以两条直线相交只有一个交点. 例1 求证：两条直线相交只有一个交点. 已知：如图两条相交直线a、b. 求证：a与b只有一个交点. a b A ● A′ ● 例2 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°. 已知：△ABC， 求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°. 证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°， 则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°， 即　∠A+∠B+∠C>180°. 这与三角形的内角和为180°矛盾，假设不成立． ∴ △ABC中至少有一个内角小于或等于60°. ∴ ∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°， 1.已知，在△ABC中，∠C=90°. 求证： ∠B一定是锐角. A C B 随堂练习 。 证明：假设∠B不是锐角，即∠B是直角或钝角. 综合① 和②知假设不成立, 所以∠B一定是锐角. ①当∠B是直角，即∠B= 90°时, ②当∠B是钝角，即∠B ＞ 90°时, ∠B+ ∠C=90° +90°=180°, 于是∠ A+∠B+ ∠C= ∠ A +180°＞180°, 这与三角形的内角和等于180°相矛盾; ∠B+ ∠C ＞ 90° +90°=180°, 于是∠ A+∠B+ ∠C ＞ ∠ A +180°＞180°, 这与三角形的内角和等于180° 相矛盾. 随堂训练 。 2.证明：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 已知：如图，AB//EF，CD//EF， 求证：AB//CD. 随堂训练 O 证明： ∵AB//EF，CD//EF, ∴过点O有两条直线AB、CD与直线EF平行, 这与“过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行”矛盾， ∴假设不成立, ∴AB//CD. 假设AB不平行CD，即AB与CD相交于点O. 随堂训练 2.反证法的一般步骤：（1）反设；（2）归谬；（3）结论. 3.反证法与举反例的区别与联系. 1.体会了反证法源于生活又应用于生活,有时反证法的威力很大. 这节课你有什么收获? 课堂小结 $$