第十四章14.1.2直角三角形的判定（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教学课件PPT（华东师大版）

第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 第2课时 直角三角形的判定 学习目标 1.掌握利用数值计算的方法判定三角形是直角三角形（勾股定理逆定理）. （重、难点） 2.掌握必要的勾股数. 新课导入 复习引入 B C A 问题1：勾股定理的内容是什么? 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2. b c a 问题2：求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长： ① a＝3，b＝4； ② a＝2.5，b＝6； ③ a＝4，b＝7.5. c=5 c=6.5 c=8.5 思考 ：以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？ 知识讲解 ★ 勾股定理的逆定理 据说古埃及人用图1的方法画直角：把一根长绳打上13个等距离的结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 思考：如果一个三角形三边长分别为3,4,5,那么这个三角形为直角三角形.你认为这个结论正确吗? 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 问题 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 都是直角三角形 知识讲解 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c. ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 问题：这三组数在数量关系上有什么相同点？ ① 5,12,13满足52+122=132, ② 7,24,25满足72+242=252, ③ 8,15,17满足82+152=172. a2+b2=c2 猜想： 命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 知识讲解 △ABC≌ △ A′B′C′ 　　 ？ ∠C是直角　　　 △ABC是直角三角形　　 A　 B　 C　 a b c 　已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 　求证：△ABC是直角三角形． 构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′ 证一证: 知识讲解 证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a， ∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)， ∴∠C= ∠C′=90° ， 即△ABC是直角三角形. 则 A C a B b c 知识讲解 勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长a ，b ，c满足 a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形. A C B a b c 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角. 特别说明： 归纳总结 知识讲解 例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？ (1) a=15 ， b=8 ，c=17; 解：(1)∵152+82=289，172=289，∴152+82=172， 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形， 且∠C是直角. (2) a=13 ，b=14 ，c=15. (2)∵132+142=365，152=225， ∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理， ∴这个三角形不是直角三角形. 知识讲解 运用勾股定理的逆定理判断直角三角形的一般步骤： （1）找：确定三角形的最长边； （2）算：分别计算出最长边的平方与另两边的平方和； （3）比：通过比较来判断最长边的平方与另两边的平方和是否相等； （4）判：作出结论，若相等，则说明这个三角形是直角三角形，否则不是直角三角形. 方法技巧： 知识讲解 例2 　判断满足下列条件的三角形是否为直角三角形. （1）在△ABC 中，∠A ＝ 20°，∠B ＝ 70°； （2）在△ABC 中，AC＝7，AB＝24，BC＝25 ； （3）一个三角形的三边长a，b，c 满足（a+b)(a-b）＝ c2. 解：（1）在△ABC 中，∵ ∠A+ ∠B＝20°+70°＝90°， 即△ABC是直角三角形. （2）∵ ，， ∴ . 根据勾股定理的逆定理可知△ ABC 是直角三角形. （3）∵（a+b)(a-b）