第十四章14.1.1直角三角形三边的关系（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教学课件PPT（华东师大版）

第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 第1课时 直角三角形三边的关系 第14章 勾股定理 学习目标 1.会用数格子的方法求正方形的面积. 2.在直角三角形中，已知两边能求第三边. （重、难点） 在网格中的一般的直角三角形，如下图，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)： 这两幅图中小正方A,B的面积都容易求，那么该怎样求正方形C的面积呢？ 知识讲解 方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）： 左图： 右图： 知识讲解 方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）： 左图： 右图： 你还有其他办法求C的面积吗？ 知识讲解 根据前面求出的C的面积直接填出下表： A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 4 13 25 9 16 9 思考: 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？ SA+SB=SC 知识讲解 由前面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2+b2=c2. 勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 几何语言： ∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°， ∴a2+b2=c2（勾股定理）. a A B C b c ∟ 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系. 知识讲解 a b c c2=a2 + b2 a2=c2 － b2 b2 =c2 －a2 勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方； 公式变形 知识讲解 温馨提示：上述这种验证勾股定理的方法是用面积法. “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽. a b c S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2， S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形， 赵爽弦图 证明： b-a 现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！ 知识讲解 证法2 ： 毕达哥拉斯证法，将四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明. 知识讲解 a b a a a b b b c c c c ∴a2+b2+2ab=c2+2ab， ∴a2 +b2 =c2. ∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab, S大正方形= 4S直角三角形+ S小正方形 =4× ab+c2 =c2+2ab， 证明： 随堂训练 a a b b c c ∴a2 + b2 = c2. 证法3： 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”. 如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2 + b2 = c2. 知识讲解 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°. (1) 已知a=6，b=8，求c；　 (2) 已知a=40，c=41，求b； (3) 已知c=13，b=5，求a； (4) 已知a:b=3:4, c=15,求a、b. (1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边; (2)可用勾股定理建立方程. 方法小结 10 9 12 a=9,b=12 知识讲解 例2 在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长. 解：本题斜边不确定，需分类讨论： 当AB为斜边时，如图， 当BC为斜边时，如图， 4 3 A C B 4 3 C A B 图 图 归纳：当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解. 知识讲解 例3 如图，为了求出位于湖两岸的两点A、 B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形．通过测量，得到AC长160 m，BC长128m．问从点A穿过湖到点B有多远? 知识讲解 解：在直角三角形ABC中， AC＝160m，BC＝128m， 根据勾股定理可得 AB＝ ＝ ＝96（m）． 答： 从点A穿过湖到点B有96m． 知识讲解 随堂训练 1.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ） A.12 B.7＋ C.12或7+ D.以上都不对 C 2.三角形的两边长为6和8，要使这个三角形为直角三角形，则第三边长为( ) A.9