期中真题必刷压轴60题专练-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学同步讲义全优学案（沪教版）

期中真题必刷压轴60题专练 一、填空题 1．（2022春·上海长宁·九年级上海市复旦初级中学校考期中）新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图，已知在对余四边形中，，，，，那么边的长为 ． 2．（2022春·上海黄浦·九年级上海民办永昌学校校考期中）如图，，，将绕点逆时针旋转，旋转后的图形是，点的对应点落在中线上，且点是的重心，与相交于点，那么 ． 3．（2022秋·上海浦东新·九年级校考期中）如图，在矩形ABCD中，E、F、G分别是边AB、BC、AD上点，且∠FEG＝90°，EG＝6，GF与AC交于点M，若＝，则MF＝ ． 4．（2022秋·上海·九年级校考期中）如图，在矩形ABCD中，∠BCD的角平分线CE与边AD交于点E，∠AEC的角平分线与边CB的延长线交于点G，与边AB交于点F，如果AB=，AF=2BF，那么GB= ． 5．（2022秋·上海徐汇·九年级上海市徐汇中学校考期中）如图，已知△ABC中，AC＝3、BC＝4、AB＝5，将△ABC绕点C旋转，使点A落在边AB上的点D处，此时点B落在点E，DE与BC相交于点F，则CF长为 ． 6．（2022秋·上海黄浦·九年级统考期中）定义：如果将一个三角形绕着它的一个角的顶点旋转后，使这个角的一边与另一边重叠，再将所旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边相互重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个三角形的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在中，，是以点为转似中心的顺时针的一个转似三角形，那么以点A为转似中心的逆时针的另一个转似三角形 （点分别与对应），其中边的长为 7．（2022秋·上海·九年级校考期中）若△ABC内一点P满足，则称点P为的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名．如图，已知中，，P为的布罗卡尔点，若，则 ． 8．（2022秋·上海浦东新·九年级校考期中）已知点在内，连接、、，在、和中，如果存在一个三角形与相似，那么就称点为的自相似点．如图，在中，，，，如果点为的自相似点，那么的余切值等于 ． 9．（2022秋·上海静安·九年级校考期中）如图，在中，，，，，垂足为，为的中点，与交于点，则的长为 ． 10．（2022春·上海·九年级上海市西南模范中学校考期中）如图，在中，点是边上的一点，且，连接并取的中点，连接，若，且，则的长为 ． 11．（2022秋·上海青浦·九年级校考期中）中，，，，将此三角形绕点旋转，当点落在直线上的点处时，点落在点处，此时点到直线的距离为 ． 二、解答题 12．（2022秋·上海青浦·九年级校考期中）已知：如图，在中，，，，是斜边上的一个动点，交边于点（点与点、都不重合），是射线上一点，且，设、两点的距离为，的面积为． (1)求证：； (2)求关于的函数关系式，并写出它的定义域； (3)当与相似时，求的面积． 13．（2022秋·上海普陀·九年级统考期中）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点P是线段BD上的一动点（不与点B、D重合），过点P作PE⊥BD，交射线DC于点E，联结BE． (1)如图1，当点E与点C重合时，求BP的长； (2)当直线BE与直线AD交于点F时，设BP＝x，AF＝y； ①如图2，点F在线段DA的延长线上，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； ②如果△BPE与△BAF相似，求BP的长． 14．（2022秋·上海·九年级校考期中）已知：如图，正方形的边长为1，在射线AB上取一点E，联结DE，将ADE绕点D针旋转90°，E点落在点F处，联结EF，与对角线BD所在的直线交于点M，与射线DC交于点N．求证： (1)当时，求的值； (2)当点E在线段AB上，如果，，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； (3)联结AM，直线AM与直线BC交于点G，当时，求AE的值． 15．（2022·上海·九年级上海市建平实验中学校考期中）已知在正方形ABCD中，，点P在边CD上，，点Q是射线AP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线BC于点M，点R在直线BC上，使RQ始终与射线AP垂直． (1)如图1，当点R与点C重合时，求PQ的长； (2)如图2，试探索：的值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明理由并求出变化规律；若没有变化，请求出它的比值； (3)如图3，当点Q在线段AP上，设，请用含x的式子表示RM． 16．（2022秋·上海浦东新·九年级上海民办建平远翔学校校考期中）如图，平行四边形中，，，点P是边上一动点，点Q在射线上，满足，直线与直线交于点E，射