期中真题必刷常考60题（17个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学同步讲义全优学案（沪教版）

期中真题必刷常考60题（17个考点专练） 一．三角形的重心（共2小题） 1．（2022秋•嘉定区期中）如果点G是△ABC的重心，D是边BC的中点，那么AG：GD的值为（　　） A．2 B． C． D． 2．（2022秋•嘉定区期中）已知在△ABC中，AD是中线，G是重心，如果GD＝3cm，那么AG＝　 　cm． 二．*平面向量（共3小题） 3．（2022秋•青浦区校级期中）下列判断不正确的是（　　） A． B． C．如果（k≠0），那么 D．如果，那么 4．（2022秋•嘉定区期中）已知向量与方向相反，长度为5，则用来表示为：　 　． 5．（2022秋•浦东新区校级期中）如图，已知平行四边形ABCD，点M、N是边DC、BC的中点，设＝，＝． （1）求向量（用向量、表示）； （2）在图中求作向量在、方向上的分向量． （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）． 三．比例的性质（共3小题） 6．（2022秋•浦东新区校级期中）如果5x＝6y，那么下列结论正确的是（　　） A．x：6＝y：5 B．x：5＝y：6 C．x＝5，y＝6 D．x＝6，y＝5 7．（2022秋•嘉定区期中）如果，那么＝　 　． 8．（2022秋•浦东新区校级期中）若（b+d≠0），则＝　 　． 四．比例线段（共3小题） 9．（2022秋•松江区校级期中）下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（　　） A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 C．，b＝3，c＝2， D．a＝2，，， 10．（2022秋•静安区校级期中）已知线段a＝4厘米，b＝3厘米，那么线段a与b的比例中项c＝ 　 　厘米． 11．（2022秋•嘉定区期中）已知线段x，y． （1）当＝时，求的值； （2）当时，求的值． 五．黄金分割（共2小题） 12．（2022秋•静安区校级期中）若点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB＝2，则AP＝　 　．（保留根号） 13．（2022秋•徐汇区校级期中）已知点P是线段AB上的点，且BP2＝AP•AB，如果AB＝2cm，那么BP＝ 　 　cm． 六．平行线分线段成比例（共2小题） 14．（2022秋•奉贤区期中）如图，已知点D为△ABC中AC边的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F，若，BC＝8，则AE的长为　 　． 15．（2022秋•长宁区校级期中）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F． （1）如果AB＝6，BC＝8，DF＝21，求DE的长； （2）如果DE：DF＝2：5，AD＝9，CF＝14，求BE的长． 七．相似图形（共2小题） 16．（2022秋•宝山区期中）下列各组图形，一定相似的是（　　） A．两个等腰梯形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个矩形 17．（2022秋•奉贤区期中）下列说法正确的是（　　） A．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 B．两个矩形一定相似 C．有一个角等于45°的两个等腰三角形相似 D．相似三角形一定不是全等三角形 八．相似三角形的性质（共3小题） 18．（2022秋•闵行区期中）如果两个相似三角形对应边的比为1：4，那么它们的周长比是（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16 19．（2022秋•虹口区期中）已知△ABC与△DEF相似，又∠A＝40°，∠B＝60°，那么∠D不可能是（　　） A．40° B．60° C．80° D．100° 20．（2022秋•上海期中）如果两个相似三角形的面积比是4：9，那么它们对应高的比是　 　． 九．相似三角形的判定（共3小题） 21．（2022秋•浦东新区校级期中）在△ABC和△A1B1C1中，有下列条件：①＝，②＝，③∠A＝∠A1，④∠B＝∠B1，⑤∠C＝∠C1，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A1B1C1的有（　　） A．4组 B．5组 C．6组 D．7组 22．（2022秋•二七区校级期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，D是AB边的中点，P是BC边上一动点（点P不与B、C重合），若以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，则线段PC＝　 　． 23．（2022秋•徐汇区校级期中）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，E是AB上一点，连接DE，且∠ADE＝∠ABD．证明：△BCD∽△BDE． 一十．相似三角形的判定与