专题3-5 幂函数11种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高一数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019必修第一册）

专题3.5 幂函数归类 · 一、热考题型归纳 · 【题型一】 幂函数概念 · 【题型二】 幂函数解析式 · 【题型三】 幂函数图像 · 【题型四】 幂函数求值 · 【题型五】 幂函数定义域 · 【题型六】 复合型幂函数定义域 · 【题型七】 复合型幂函数单调性 · 【题型八】 幂函数值域 · 【题型九】 幂函数单调性解不等式 · 【题型十】 构造幂函数解不等式（求参） · 【题型十一】幂函数性质比大小 · 二、培优练 热点考题归纳 【题型一】幂函数概念 【典例分析】 1．（2023·全国·高一专题练习）下列函数既是幂函数又是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 2.（2022秋·云南西双版纳·高一西双版纳州第一中学校考期中）下列结论正确的是（    ） A．幂函数的图象一定过原点 B．时，幂函数是增函数 C．幂函数的图象会出现在第四象限 D．既是二次函数，又是幂函数 【提分秘籍】 一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． 五个幂函数的性质 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x－1 定义域 R R R [0，＋∞) {x|x≠0} 值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y|y≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 在[0，＋∞) 上增， 在(－∞，0] 上减 增 增 在(0，＋∞)上减， 在(－∞，0)上减 【变式演练】 1.（2023·全国·高一专题练习）下列说法正确的是（    ） A．若幂函数过点，则 B．函数表示幂函数 C．若表示递增的幂函数，则 D．幂函数的图像都过点， 2.（2023·全国·高一专题练习）下列四个命题中真命题为（    ） A． B．函数是幂函数 C．为28的约数 D．对实数m，命题．命题．则是的必要不充分条件 3.（2021秋·湖北十堰·高一校联考期中）下列结论中错误的命题是（    ） A．函数是幂函数 B．函数是偶函数不是奇函数 C．函数的单调递减区间是 D．有的单调函数没有最值 【题型二】幂函数解析式 【典例分析】 1.（2023春·河南开封·高二校联考期末）若幂函数的图象不经过坐标原点，则实数的取值为（    ） A． B． C．-1 D．1 2.（2022秋·山西运城·高一校考阶段练习）幂函数在上为增函数，则的取值是（    ） A．或 B． C． D． 【变式演练】 1.（2020秋·江苏无锡·高一江苏省锡山高级中学校考期中）若函数是幂函数，且图像关于原点对称，则实数m为（    ） A．2 B．-1 C．4 D．2或-1 2.（2021秋·湖北荆州·高一统考期末）已知函数是幂函数，且在上单调递减，则（    ） A．0 B．-1 C．2 D．2或-1 3.（2022秋·四川南充·高一校考阶段练习）幂函数在为增函数，则的值为（   ） A．1或3 B．3 C．2 D．1 【题型三】幂函数图像 【典例分析】 1.（2023·全国·高一专题练习）幂函数，，，在第一象限内的图象依次是如图中的曲线（    ）    A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 2.（2023·全国·高一专题练习）函数的图象大致为（    ） A．  B．   C．  D．   【提分秘籍】 在同一平面直角坐标系内函数(1)y＝x；(2)y＝；(3)y＝x2；(4)y＝x－1；(5)y＝x3的图象如图． 【变式演练】 1.（2023·全国·高一专题练习）给定一组函数解析式： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． 如图所示一组函数图象．图象对应的解析式号码顺序正确的是（    ）                 A．⑥③④②⑦①⑤ B．⑥④②③⑦①⑤ C．⑥④③②⑦①⑤ D．⑥④③②⑦⑤① 2.（2023·全国·高一专题练习）已知幂函数（且p与q互质）的图像如图所示，则（    ）    A．p、q均为奇数且 B．p为奇数，q为偶数且 C．p为奇数，q为偶数且 D．p为偶数，q为奇数且 3.（2023·全国·高一专题练习）如图，下列3个幂函数的图象，则其图象对应的函数可能是（   ） A．①，②，③ B．①，②，③ C．①，②，③ D．①，②，③ 【题型四】幂函数求值 【典例分析】 1.（2022秋·安徽·高二淮南第二中学校联考开学考试）已知幂函数在上单调递增，则（    ） A． B．2 C． D．32 2.（2023·全国·高一专题练习）函数是幂函数，且在上单调递增，则 （    ） A． B． C．或 D．或 【变式演练】 1.（2023·全国·高三专题练习）函数同时满足①对于定义域内的任意实数x，都有；②在上是减函数，