精品解析：上海交通大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

高一数学月考试卷 （说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟．本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据．） 一、填空题（本大题满分54分，前6题每题4分，后6题每题5分，填错或不填在正确的位置一律得零分） 1. 已知集合，，且，则的值为________. 2. 已知全集，集合，，则______． 3. 关于不等式恒成立，则实数的取值范围是___________. 4. 已知关于的不等式的解集为．若且，则实数的取值范围是______． 5. 已知关于x的一元二次不等式的解集为，则______． 6. 不等式的解集是____________. 7. 已知，若关于不等式无解，则实数的取值范围是______． 8. 已知集合，，若“”是“”的必要非充分条件，则实数a的取值范围是______． 9. 著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，应假设的内容是_______． 10. 已知，是一元二次方程的两个实数根，若，满足，则________. 11. 已知，若关于的不等式的解集中有且仅有个整数，则所有符合条件的的值之和是______． 12. 已知集合，对任意、、，规定运算“”满足如下性质： （1）；（2）；（3）； 给出下列命题：①； ②若，则； ③若，且，则； ④若、、，且，，则． 其中所有正确命题的序号是______． 二、选择题（本大题满分18分，前2题每题4分，后2题每题5分，每题有且仅有一个正确选项） 13. 已知，则下列四个命题正确的个数是（ 　 ） ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，，，，则，. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. 某城市为控制用水，计划提高水价，现有以下四种方案，其中提价最多方案是（其中）（ ） A. 先提价，再提价 B. 先提价，再提价 C. 分两次，都提价 D. 分两次，都提价 15. 若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要的条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 16. 已知a，b，，若关于x不等式的解集为，则（ ） A. 不存在有序数组，使得 B. 存唯一有序数组，使得 C. 有且只有两组有序数组，使得 D. 存在无穷多组有序数组，使得 三、解答题（本大题满分78分）解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要步骤． 17. 已知两个命题：二次函数的图象与轴有两个不同的交点；关于的不等式恒成立．若命题和有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围． 18. 求下列关于的不等式的解集． （1）； （2）． 19. 已知，设函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 20. 已知． （1）已知关于的不等式的解集是，求实数的取值范围； （2）已知的解集为，且，求实数的取值范围． 21. 某天，你突然发现黑板上有如下内容： 例：求，的最小值． 解：由平均值不等式：当、、时，恒成立、当且仅当时取等号，得到， 于是，且等号当且仅当时成立； 所以当且仅当时取到最小值． （1）请你模仿上面例题，研究，的最小值； （2）研究，最小值； （3）求当时，，最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学月考试卷 （说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟．本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据．） 一、填空题（本大题满分54分，前6题每题4分，后6题每题5分，填错或不填在正确的位置一律得零分） 1. 已知集合，，且，则的值为________. 【答案】 【解析】 【分析】本题根据题意先得到限制条件，再根据限制条件求的值即可. 【详解】解：因为，，， 所以，解得， 故答案为：0 【点睛】本题考查根据集合相等求参数的值，是基础题. 2. 已知全集，集合，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的交集、补集运算求解. 【详解】由题意可得：， 所以. 故答案为：. 3. 关于不等式恒成立，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】由一元二次不等式在实数集上恒成立，结合对应函数的性质知，即可求的范围. 【详解】由题设，要使恒成立， ∵函数开口向上， ∴只需即可，解得. 故答案为： 4. 已知关于的不等式的解集为．若且，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】因为关于的不等式的解集为，且， 所以，，解得. 故答案为：.