精品解析：辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学（北大班）试题

2023-2024学年度高二年级上学期期初考试数学试卷 一、单选题 1. 已知复数满足（是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在四棱锥中，底面平行四边形，已知，，，，则（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，在四面体中，，，，.则（ ） A. B. C. D. 5. 泰姬陵是印度在世界上知名度最高的古建筑之一，被列为“世界文化遗产”．秦姬陵是印度古代皇帝为了纪念他的皇妃建造的，于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史．如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物，高约为，在它们之间的地面上的点Q（B，Q，D三点共线）处测得处、泰姬陵顶端处的仰角分别是和，在处测得泰姬陵顶端处的仰角为，则估算泰姬陵的高度为（ ） A. B. C. D. 6. 已知正方体的棱长为1，点P是面的中心，点Q是面的对角线上一点，且平面，则线段的长为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 如图，圆柱的轴截面为矩形，点M，N分别在上、下底面圆上，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数的图象在区间上恰有三条对称轴、函数在上恰有两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 若复数在复平面内对应的点为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则在第二象限 B. 若为纯虚数，则在虚轴上 C. 若，则点的集合所构成的图形的面积为 D. 若，互为共轭复数，则是实数 10. 已知函数（>0）的最小正周期为，则下列判断正确的有（ ） A. 将函数图像向左平移个单位得到函数的图像 B. 函数在区间单调递减 C. 函数的图像关于点对称 D. 函数取得最大值时x的取值集合 11. 在中，内角、、对应的边分别为，，，则下到说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，，则 C. 若，则是等腰三角形 D. 12. 在棱长为1的正方体中，为侧面内的一个动点（含边界），则下列说法正确的是（ ） A. 随着点移动，三棱锥的体积有最小值为 B. 三棱锥体积的最大值为 C. 直线与平面所成角的余弦值为 D. 作体对角线的垂面，则平面截此正方体所得截面图形的面积越大，其周长越大 三、填空题 13. 如图所示的是的直观图，其中，则的周长为______. 14. 已知函数最小正周期为，则函数的定义域为______． 15. 已知圆锥的底面半径为2，高为，则该圆锥的内切球表面积为_________. 16. 已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，顶点M在底面的射影恰为A点，且为等腰三角形，则四棱锥外接球的体积为______. 四、解答题 17. 已知，. （1）求的值； （2）若，且，求的值. 18. 已知中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且. （1）求的值； （2）若，，求的周长与面积. 19. 如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，，O分别为上、下底的中心，，点是的中点. （1）求证：平面； （2）若三棱锥的体积为，求棱柱的侧面积. 20. 在锐角△中，角的对边分别为，且． （1）求角大小； （2）若，求的取值范围． 21. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数解析式； （2）若对，使得关于x的不等式恒成立，求实数m的最大值. 22. 如图，在直三棱柱中，为的中点，为上的动点，在上，且满足.现延长至点，使得. （1）若二面角的平面角为，求的长； （2）若三棱锥的体积为，求与平面所成角的正弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度高二年级上学期期初考试数学试卷 一、单选题 1. 已知复数满足（是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据复数的除法运算即可. 【详解】． 故选：B． 2. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据商数关系求出，再利用平方和关系即可得到答案. 【详解】， ∵，∴. 故选：D. 3. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，已知，，，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先用表示，然后由可得结果. 【详解】因为，所以， 因为， 所以， 故选：A. 4. 如图，在四面体中，，，，.则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形，转化向量，利用向量数量积公式，即可求解