第1章有理数1.6有理数的乘方（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（沪科版）

第1章 有理数 1.6　有理数的乘方 第1课时　有理数的乘方 教学目标 1.理解有理数乘方的意义,能掌握有理数乘方的运算； 2.掌握有理数混合运算的法则，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算. 教学重难点 重点:有理数的乘方的概念和运算. 难点:乘方与加、减、乘、除的混合运算. 教学过程 导入新课 问题情景一:边长为2的正方形面积是多少？棱长为2的正方体的体积是多少？ 问题情境二:请哪一位吃过兰州拉面的同学说一说拉面的制作过程？ 制作过程如下图（多媒体展示）[来源:Zxxk.Com] 教师设法引导学生将生活问题用数学的眼光来观察解决． 1.让学生观察“拉面”图． 2.猜一猜共有多少根． 3.让学生用带来的线做“拉面”的活动． 4.学生通过实际操作，搞清楚3次相当于几个2相乘，假如是6次、20次呢？分别是几个2相乘？小组讨论拉面n次，相当于几个2相乘，并全班交流． 5．能否用算式表示这种关系？ 引导20个2连加可写成什么？20×2. 20个2相乘可写成什么？2 20 . 在小学我们已经学习过·，记作2，读作的平方(或的二次方)；··,记作3，读作的立方(或的三次方)；那么，···可以记作什么?读作什么? ····呢? ···…· ( 共有n个,n是正整数)呢? 在小学对于字母我们只能取正数,进入中学后，我们学习了有理数，那么还可以取哪些数呢?请举例说明. 探究新知 【乘方的概念】 一般地,n个相同的因数a相乘, 记作an,即＝an. 例如,2×2×2＝23；(-2)×(-2) ×(-2) ×(-2)＝(-2)4. 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power).在an中,a叫做底数,n叫做指数,an读作a的n次方,an看作是a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂. 例如,23中,底数是2,指数是3,23读作2的3次方,或2的3次幂. 一个数可以看作这个数本身的一次方,例如8就是81,通常指数为1的省略不写. 【例1】计算:(1)(-2)3；(2)(-2)4；(3)(-2)5. 【解】(1)原式＝(-2)×(-2)×(-2)＝-8. (2)原式＝(-2)×(-2)×(-2)×(-2)＝16. (3)原式＝(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)＝-32. 【总结】 让学生总结出符号法则. 根据有理数乘法运算法则,我们有: 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数. 你能把上述的结论用数学符号语言表示吗? 当a>0时,an>0(n是正整数)； 当a<0时, 当a＝0时,an＝0(n是正整数)(以上为有理数乘方运算的符号法则). a2n＝(-a)2n(n是正整数)；a2n-1＝-(-a)2n-1(n是正整数)；a2n≥0(a是有理数,n是正整数). 试一试 (-2)6读作什么?其中底数是什么?指数是什么?(-2)6是正数还是负数? 【例2】计算： 43＝(　　)；(-)2＝(　　)；(-1)5＝(　　)；(-0.1)3＝(　　). 【答案】64；；-1；-0.001. 同学们,请观察下面的算式里有哪几种运算? 3+50÷22×(-)-1. 在这个算式里,含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算,这种运算称为有理数的混合运算. 有理数混合运算的运算顺序： (1)先算乘方,再算乘除,最后算加减； (2)同级运算,按照从左至右的顺序进行； (3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的. 注意:①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算. ②可以应用运算律,适当改变运算顺序,使运算简便. 试一试 教师:指出下列各题的运算顺序: (1)-50÷2×()； (2)6÷(3×2)； (3)6÷3×2； (4)17-8÷(-2)+4×(-3). 【例3】计算:(-)÷÷. 【解】原式＝(-)××10＝. 教师:这里要注意三点: (1)先算小括号里的； (2)进行分数的乘除运算,一般要把带分数化为假分数,把除法转化为乘法； (3)同级运算,按从左往右的顺序进行,这一点十分重要. 【例4】计算: (1)-10+8÷(-2)2-(-4)×(-3)； (2)()×()2+()÷[()3-]. 【解】(1)-10+8÷(-2)2-(-4)×(-3) ＝-10+8÷4-4×3 ＝-10+2-12 ＝-20. (2)()×()2+()÷[()3-] ＝（）×+（）÷[()-] ＝（）×+（）÷（） ＝-5+1＝-4. 课堂练习 1.把下列乘方写成乘法的形式 （1） （-0.9）3 ＝_____________； （2）＝_______