第1章有理数1.5有理数的乘除（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（沪科版）

第1章 有理数 1.5 有理数的乘除 第1课时　有理数的乘法 教学目标 1.经历探索有理数乘法法则的过程,发展观察、归纳、猜测、概括等能力； 2.掌握有理数的乘法运算法则. 教学重难点 重点:有理数乘法运算． 难点:有理数乘法法则的理解． 教学过程 导入新课 我们先来复习一下前面所学的知识. 1.点名学生计算:(-2)+(-2)+(-2). 2.教师:你们知道有理数包括哪些数吗?小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的?(非负数) 学生讨论并发言. 3.教师:在有理数的加减运算中,关键问题是什么?和小学所学的运算最主要的不同点是什么?(符号问题) 学生讨论并发言. 4.根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减,运算的关键是确定符号问题,你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么?(负数问题,符号的确定) 探究新知 新知一　有理数的乘法法则 【探究】 问题1：一只小虫沿一条东西向的跑道,以每分钟3米的速度向东爬行2分钟,那么它现在位于原来位置的哪个方向,相距多少米? 这个问题可用乘法来解答:3×2＝6，① 即小虫位于原来位置的东方6米处. 【注意】这里我们规定向东为正,向西为负. 问题2:小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟,那么结果有何变化? 这也不难,写成算式就是(-3)×2＝-6，② 即小虫位于原来位置的西方6米处. 【归纳】比较上面两个算式，当我们把“3×2＝6”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时,所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”. 一般地,我们有:把一个因数换成它的相反数,所得的积是原来的积的相反数. 【推广】应用此结论,3×(-2)＝?　(-3)×(-2)＝?　 (学生答)把3×(-2)和①式对比,这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”,所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”,即3×(-2)＝-6.把(-3)×(-2)和②式对比,这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”,所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”,即(-3)×(-2)＝6.此外,把(-3)×0＝0同3×0＝0作比较. 【总结】引导学生自己归纳有理数乘法的法则: 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; 任何数与0相乘仍得0. 【强调】“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学时期学习的乘法,有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”. 用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比,由于介入了负数,使乘法变得较复杂了,但并不难,关键仍然是乘法的符号法则:“同号得正,异号得负”,符号一旦确定,就归结为小学的乘法了. 因此,在进行有理数乘法运算时更需时时强调:先定符号后定值. 【例1】计算: (1)(-5)×(-6)；　　　(2)(-) ×； (3)(-) ×(-)； (4)8×(-1.25). 【解】(1)(-5) ×(-6)＝+(5×6)＝30. (2)(-)×＝-(×）＝-. (3)(-) ×(-)＝+(×)＝1. (4)8×(-1.25)＝-(8×1.25)＝-10. 【例2】用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负,登山队攀登一座山峰,每向上攀登1 km气温的变化量为-6 ℃,向上攀登3 km后气温有什么变化?学生口述,教师板书. 新知二　倒数 【回顾】满足什么条件的两个数互为倒数?0.2的倒数是多少?7.29的倒数呢?的倒数呢? （2）满足什么条件的两个数互为相反数? 0.2的相反数是多少? 呢? 【探索】 在有理数范围内,我们仍然规定:乘积是1的两个数互为倒数. -0.2的倒数是多少?-7.29的倒数呢? -的倒数呢? 【指出】因为任何数同0相乘都不等于1，所以0没有倒数． 【分组讨论】 １.两个互为倒数的数的符号有什么特征？ ２.绝对值有什么关系？ ３.如何找一个有理数的倒数？[来源:Zxxk.Com] 新知三 有理数与１或者-１相乘 口答：１×（-５）；（-１）×（-５）；１×；（-１）×． 引导学生归纳：一个数乘以１等于它本身；一个数乘以-１等于它的相反数． 课堂练习 1.的倒数是______；0的倒数________. 2._____________的两个数互为相反数._______的两个数互为倒数. 若a+b＝0,则a，b互为_____数,若ab＝1,则a，b互为_____数. 3.计算:(1)(-6) ×4; (2) -. 4.在数-5,1,-3,5,-2中任取3个数相乘,哪3个数相乘的积最大？ 哪3个数相乘的积最小? 5.已知|a|＝6，|b|＝3，求ab的值． 参考答案 1.-；0没有倒数 2.和为0；积为1；相反；倒 3.(1)原式＝-24；(2)原式＝. 4.积最大：-5×（-3）×5＝75. 积最小：-5×（-3）×（