第1章有理数1.1 正数和负数（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（沪科版）

第1章 有理数 1.1 正数和负数 第1课时 正数和负数 教学目标 1.借助生活中的实例理解有理数的意义，体会和认识引入负数的必要性； 2.掌握正数和负数的概念；能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3.通过正数与负数的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练学生运用新知识解决实际问题的能力． 教学重难点 重点：正数和负数的概念． 难点：正数和负数的意义与对基准的理解． 教学过程 导入新课 上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明以前我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子仅供参考． 教师：我们的班级是9班，有48个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的…… 【问题1】老师在刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？ [来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:Z,xx,k.Com] 学生活动：思考，交流. 教师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）． 【问题2】在生活中，仅有整数和分数够用了吗？ 探究新知 1. 引入负数 【问题1】请同学们看书第3页观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性并思考讨论，然后进行交流. 学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，图1-1中上海的气温6 ℃～9 ℃，北京的气温是-3 ℃～7 ℃各表示什么意思？图1-2中，珠穆朗玛峰高8 844米，吐鲁番盆地高-155米又是什么意思?有时候需要一种前面带有“-”号的新数. 【问题2】前面带有“-”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引入负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？ 这些问题都必须要学生理解． 学生带着这些问题看书自学(P3-4)，然后师生交流． 此阶段主要是让学生学会正数和负数的表示． 2.正数和负数的含义 （1）像7，，0.5，17%等这样的数叫做正数.（为了强调正数，前面也可加上“+”号）[来源:Z|xx|k.Com] （2）像-7，-，-0.5，-17%等这样的数叫做负数，负数前面的“-”号不能省略． （3）0既不是正数，也不是负数．0是正数、负数的界限，是表示“基准”的数． 例1下列各数，哪些是正数，哪些是负数？ -2，3.5，+，0，-1.75，150，-，1.. 【分析】根据正数、负数的概念进行判断，特别注意0的分类． 【解】正数：3.5，+，150，1.； 负数：-2，-1.75，-. 3.用正数和负数表示相反意义的量 如果马鞍山的某一天的最高气温为5 ℃，最低气温为-5 ℃，如何表示这两个具有相反意义的量呢？得分与失分是两个具有相反意义的量，你还能举一些具有相反意义的量的例子吗？ 【强调】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收入与支出；二是它们都是数量． 我们把一种意义的量规定为正的，把与它意义相反的量规定为负的．[来源:Z*xx*k.Com] 例2 （1）规定向东为正，向东走20 m记为　+20 m　，向西走15米记为　-15 m　，原地不动记为　0　；-16 m表示向　西　走16 m，+13 m表示向　东　走13 m； （2）如果-20元表示亏本20元，那么+35元表示　赚了35元　． 例3 用正数和负数表示下列具有相反意义的量： （1）温度上升8 ℃和下降5 ℃； （2）运出800箱和运进500箱； （3）增加20%和减少16%. 【分析】根据相反意义的量，规定正负. 例4 （1）与去年相比，某农户今年的水稻种植面积扩大了10公顷，小麦种植面积减少了5公顷，油菜种植面积不变，写出这三种农作物今年种植面积的增加量； （2）某市“12345”中心，2005年国庆期间受理消费者投诉事件的增长率如下：日用百货类比上年同期增加了10%，家用电器类比上年同期减少了20%．写出这两类消费者投诉事件的增长率． 【解】（1）与去年相比，该农户今年的水稻种植面积增加了10公顷，小麦种植面积增加了-5公顷，油菜种植面积增加了0公顷. （2）与上年同期相比，消费者投诉事件的增长率为：日用百货类增加了10%，家用电器类增加了-20%. 课堂练习 1.如果将+8元表示为收入8元，那么-6元表示为　_______　　. 2.高出海平面789米表示为+789米，则-89米表示为__　　_____　. 3.某机器零件的长度设计为100 mm,加工图纸标注的尺寸为100±0.5（mm），这里的±0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？ 参考答案 1.支出6元 2.低于海平面89米 3.解：100 mm是标准长度，+0.5 mm是超过标准0.5 mm，-0.5 mm是低于标准0.5