第4章直线与角4.5角的比较与补（余）角（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（沪科版）

第4章 直线与角 4.5　角的比较与补（余）角 第1课时　比较角的大小 教学目标 1.会比较两个角的大小. 2.理解角的和差,在操作活动中认识角的平分线. 3.通过实际观察、操作、体会角的大小,并简单说理,培养学生的观察思维能力及合情推理能力. 教学重难点 重点:角的大小比较方法以及角平分线的概念. 难点:理解角的和差以及角平分线的概念. 教学过程 导入新课 【问题】我们是如何比较两条线段的长短的? 1.测量法,分别量出两条线段的长度,然后再比较大小. 2.叠合法,把两条线段叠合在一起比较大小. 要如何比较两个角的大小呢？ 探究新知 【活动1】角的大小比较 如图,如何比较两角∠BAC与∠EDF的大小呢? 【互动】学生回答，教师引导总结角的大小比较的两种方法: 1.度量法:即用量角器量出角的度数,通过比较角的度数来比较角的大小,度数大的角大,度数小的角小. 2.叠合法:即把两个角叠合在一起(使两角的顶点和它们的一边重合在一起)进行比较. 师:用叠合法比较角的大小有哪几种情况呢? (1) AB在∠FED的内部，∠ABC<∠FED. (2) AB在∠FED的外部，∠ABC>∠FED. (3) AB与EF重合，∠ABC=∠FED. 【思考】按角的大小来分,还记得我们可以把角分成哪几类吗? 教师引导学生回答. 锐角:小于直角的角,如∠1. 直角:等于90°的角，如∠2. 钝角:大于直角而小于平角的角,如∠3. 【活动2】角的平分线 师:你能说出图中有几个角吗?它们有什么关系呢? 生:∠1+∠2＝∠3,∠1＝∠3-∠2,∠2＝∠3-∠1. 师:如果图中的∠1与∠2相等,它们又有什么关系? 生:∠3＝2∠1＝2∠2,∠1＝∠2＝∠3. 师:从一个角的顶点出发,把一个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线(也叫做角的二等分线).类似的,还有三等分线、四等分线等. 【例】如图所示,求解下列问题: (1)比较∠AOC与∠BOC、∠BOD与∠COD的大小; (2)将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式. 【解】(1)由图可以看出:∠AOC>∠BOC,(OB在∠AOC内), ∠BOD>∠COD.(OC在∠BOD内) (2)∠AOC=∠AOB+∠BOC,∠AOC=∠AOD-∠DOC. 课堂练习 1.根据图1填空： ①∠AOB＝∠AOC+∠_____； ②∠AOD＝∠AOB-∠____ ＝∠_____ -∠COD； ③∠AOC+∠BOD-∠AOB＝________. 2.如图2，∠ABC＝90°，∠CBD＝30°，BP平分∠ABD. 求∠ABP的度数. A B C D P 图2 A B C D O 图1 参考答案 1.∠BOC，∠BOD，∠AOC，∠COD 2.解：∵ ∠ABC＝90°，∠CBD＝30°， ∴ ∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝120°. 又∵ BP平分∠ABD， ∴ ∠ABP＝∠ABD＝60°. 课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 1. 角的大小的比较方法： (1)度量法；(2)叠合法. 2. 角平分线的定义及性质： 在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠COB＝∠AOB，∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB. 布置作业 课本P150习题4.5第1，2，3题. 板书设计 4.5　角的比较与补（余）角 第1课时　 比较角的大小 一、角的大小比较 1.度量法 2.叠合法 二、角的平分线 1.角的和差 2.角的平分线 教学反思 教学反思 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 直线与角 4.5　角的比较与补（余）角 第2课时　互补、互余的概念及性质 教学目标 1.理解互为余角、互为补角的概念. 2.掌握有关补角和余角的性质 . 3.应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题． 教学重难点 重点: 互余、互补的概念及余角、补角的性质． 难点：用余角、补角的性质求角的度数. 教学过程 导入新课 【问题1】角的比较的两种方法：度量法、叠合法. 【问题2】计算角的和与差. 【问题3】角的平分线：以角的顶点为端点的一条射线，把这个角分成相等的两个角，这条射线叫做这个角的平分线. 探究新知 【活动1】如图1，∠AOB是直角，则∠AOC与∠BOC有怎样的关系？C A O B • O C B A α β 图1 图2 图3 【互动】（小组讨论）教师引导总结结论 发现：∠AOC+∠BOC=90°. 【思考】你还能举出一些具有这样关系的角吗？ 若∠1＝30°,∠2＝