第2章2.6.2有理数加法的运算律（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（华东师大版）

第2章　有理数 2.6　有理数的加法 2.6.2　有理数加法的运算律 教学目标 1.使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算. 2.经历探索有理数加法运算律的过程，体验探索归纳的数学方法的乐趣. 3.通过思考、观察、比较等体验数学的创新思维和发散思维，激发学生的学习兴趣. 教学重难点 重点：理解有理数加法的运算律，并能熟练运用运算律简化运算. 难点：经历探索有理数加法运算律的过程，体验探索归纳的数学方法的乐趣. 教学过程 复习回顾 1.叙述有理数加法法则. 2.小学学习过加法的哪些运算律？ 加法结合律，加法交换律. 3.计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 新课引入 问题：在小学里我们知道数的加法满足交换律，还满足结合律. 例如： ，………………………（加法交换律） .…………（加法结合律） 引入负数后，这些运算律是否仍然成立呢？也就是说，把以上的5，3.5，2.5 换成任意的有理数，是否仍然成立呢？（引出标题） 探究新知 1.任意选择两个数（至少有一个数是负数），分别填入下列□和○内，并比较运算结果，你发现了什么？ □○和○□ 发现：对于任意选择的两个数都有□○○□，这就是说，小学学过的加法交换律在有理数范围内仍然成立. 2.任意选择三个有理数（至少一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并且比较两个运算的结果. （□○）◇和□（○◇） 发现：对于任意选择的三个有理数，都有（□○）◇□（○◇），这就是说，小学学过的加法结合律在有理数范围内仍然适用. 【总结】有理数加法仍满足加法的交换律和结合律： 1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.[来源:Zxxk.Com] 用式子表示为. 2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 用式子表示为. 【注意】（1），，为任意有理数. （2）多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化. 例1 计算：[来源:学科网ZXXK] （1） （2） 解：（1） （2） 【总结】在运用有理数加法交换律和结合律进行计算时，通常采用两种方式： （1）把正数和负数分别结合； （2）结合凑成整数. 例2　筐苹果，以每筐千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5. 问这筐苹果总共重多少？ 【问题探索】怎样求这筐苹果总共重多少呢？这是有理数加法在实际中的应用，本题有两种解法，教学时应首先让学生提出自己的做法，再相互交流，并对不同的解法进行比较. 解：（方法一）先计算总误差，然后再求筐苹果的总重量. . （千克）. 答：这筐苹果总共重千克. 以上求总误差时利用了加法运算律，把互为相反数的数结合在一起，还把正整数结合在一起，这样使计算简便. （方法二）先求出每筐苹果的实际重量，再求筐苹果的总重量. （千克）. 答：这10筐苹果总共重304千克. 思考：比较上述两种解法，哪种更简便？试说明原因. 【总结】1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加； 2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整； 3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加. 例3 出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的.如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）： +15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出发点的距离是多少？ （2）若汽车耗油为升/千米，这天下午小王汽车共耗油多少升？ 分析：求距出发地点多远实际上是做有理数的加法，求总耗油量，需先求出行车里数，总行车里数就是绝对值的加法. 解：（1）＝0，所以将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出发地点的距离是，即刚好回到下午出发点. （2）（升）.这天下午汽车共耗油118a升. 课堂练习 1.计算： （1）23+（-27）+6+（-22）；（2）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）； （3） ；（4） . 2.有一批袋装白糖，标准质量为500克，为了了解这批白糖的质量，现从中抽取了10袋样品，其质量分别是：500克，520克，490克，502克，480克，492克，508克，499克，503克，500克. 请你计算一下这10袋白糖的总质量是多少？ 参考答案 1.解：（1）23+（-27）+6+（-22） ＝（23+6）+[（-27）+（-22）] ＝29-49 ＝-20. （2）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4） ＝（3+1+2）+[（-2）+（-3）+（-4）] ＝6-9 ＝-3. （3） ＝ ＝. （4） ＝ ＝9-11 ＝-2. 2