第2章2.3相反数（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（华东师大版）

第2章　有理数 2.3　相反数 教学目标 1.借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的两数的位置关系. 2.给出一个数，能求出它的相反数. 教学重难点 重点：理解相反数的意义,理解相反数的代数定义与几何定义的一致性. 难点：理解和掌握双重符号简化的规律. 教学过程 复习回顾 在数轴上，画出表示以下两对数的点： -6和6，1.5和-1.5 思考：观察所画的图形中，这两对点有什么共同点？ 探究新知 1、 相反数的定义 问题： 1.上述两对数有什么特点？ 2.数轴上表示这两对数的点有什么特点？ 3.你还能写出两对具有上述特点的数吗？ （学生讨论，教师总结） 【总结】1.每对数只有符号不同. 2.在数轴上表示每对数的两个点，一个在原点的左边，一个在原点的右边，而且与原点的距离相等. 3.这样的数可以举出无数对，如：与，与…… 【总结】 定义：像-6和6、1.5和-1.5、和那样，只有正负号不同的两个数称互为相反数，也就是说，其中一个数是另一个数的相反数. 三种说法：-6与6互为相反数，6是-6的相反数，-6是6的相反数. 也就是说只有符号不同的两个数称互为相反数. 规定：零的相反数是零. 例1　分别写出下列各数的相反数: +5，-7，-，11.2. 【问题探索】什么叫相反数？如何求一个数的相反数？ 解：+5的相反数是-5，-7的相反数是+7，-的相反数是+，11.2的相反数是-11.2. 【总结】求一个数的相反数，就是改变这个数前面的正负号. 问题：一个数的相反数怎么表示？那么在一个数的前面添上一个“+”号，仍表示这个数吗？（学生讨论，教师总结） 【总结】1.在一个数前面添上一个“-”号，表示这个数的相反数. 2.a的相反数表示为-a.在一个数的前面添上一个“+”号，仍表示这个数本身. 例2 化简： （1） -（+10）； （2） +（-0.15）； （3） +（+3）； （4） -（-20）. 解：（1）-（+10）＝-10； （2）+（-0.15）＝-0.15； （3）+（+3）＝3； （4）-（-20）＝20. 【总结】括号外的符号与括号内的符号同号,则化简符号后的数是正数;括号内、外的符号是异号,则化简符号后的数是负数. 【拓展题型】 例3 填空： （1）若m是正数，则m 0（选“＞”“＝”或“＜”），-m是 数，即，-m 0； （2）若m是负数，则m 0（选“＞”“＝”或“＜”），-m是 数，即，-m 0； （3）若m是零，则m 0（选“＞”“＝”或“＜”），-m是 ，即，-m 0； 【问题探索】1.正数的相反数是什么数？2.负数的相反数是什么数？3.零的相反数是什么数？4.正数、零、负数的大小关系是什么？ 解：（1）因为正数大于零，所以m＞0； 因为正数的相反数是负数，所以-m是负数； 因为负数小于零，所以-m＜0. （2）因为负数小于零，所以m＜0； 因为负数的相反数是正数，所以-m是正数； 因为正数大于零，所以-m＞0. （3）m是零，则m＝0； 因为零的相反数是零，所以-m是零，即-m＝0. 【总结】正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0. 随堂练习 1.下列语句正确的是（ ） A.-5是相反数 　　　　B.-5和+3互为相反数 C.-5的相反数是5 　　　　D.-5的相反数是0 2.下列说法不正确的是（ ） A.-（-3）是-3的相反数 B.+（-3）是-3本身 C.m的相反数是-m D.一个有理数的相反数一定大于它本身 3.（1）如果x与-23互为相反数，则x＝ ； （2）如果x+1与-5互为相反数，则x＝ ； （3）如果x-8的相反数等于它本身，则x＝ ； （4）数轴上A点表示+4，B，C两点所表示的数互为相反数，且C到A的距离为2，则点B对应的数是 ；点C对应的数是 . 4.求下列各数的相反数： -2.6，10.8，+7.8，-，0，20%，3m，n-1. 5.化简下列各数； （1） -（+3.6）； （2） +（-30%）； （3） -[+（-2.1）]； （4） -[-（-1）]； （5） -{+[-（+2）]}. 参考答案 1.C 2.D 3.（1）23 （2）4 （3）8 （4）-2或-6；2或6 4.2.6，-10.8，-7.8，，0，-20%，-3m，1-n. 5.（1）-3.6；（2）-30%；（3）2.1；（4）-1；（5）2. 课堂小结 1.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零. 2.一个数前面添上“-”号，表示求这个数的相反数；一个数前面添上