第2章2.2.1数轴（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（华东师大版）

第2章　有理数 2.2　数轴 2.2.1　数轴 教学目标 1.掌握数轴的三要素，能正确画出数轴. 2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数. 教学重难点 重点：理解数形结合的数学方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数. 难点：正确理解有理数与数轴上的点的对应关系. 教学过程 复习回顾 有理数包括哪些数？0是正数还是负数?在日常生活中,你能举出一些用刻度来表示数量的例子吗? 让学生充分讨论,明确知识是从实践中得到的,它与我们的生活息息相关;再有,数除了可以用符号表示外,还有其他表示方法,从而引出新课——数轴. 探究新知 一、预习新知 利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上有读数，根据温度计的刻度可以读出不同的数，从而得到所测量的温度，如：在零上刻度，表示20 ℃，在零下刻度，表示-5 ℃等等. 思考：是否类似于温度计，我们可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零呢？（引出标题） 二、合作探究 1.数轴及其画法 画一条水平直线，在直线上任取一点作为原点；规定直线上从原点向右的方向为正方向，画上箭头，则从原点向左的方向为负方向；再选取适当的长度作为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…. （学生作图，教师巡视） 【教师总结】像这样规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.这里可以根据情况灵活地选择原点位置，正方向的指向自左向右为正方向，单位长度也可以根据不同需要选择. 画法：1.画一条水平直线，在直线上取一点0,叫原点； 2.通常规定直线上从原点向右的方向为正方向，从原点向左的方向为负方向； 3.选取适当的长度作为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…， 例1　判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？ 　　　　　　　 　　　　　　　 【问题探索】原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可. 答案：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点； （4）单位长度不一致. 【总结】（1）数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度； （2）数轴是条特殊的直线； （3）利用数轴上的点可以表示任何一个有理数，反过来，任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.[ 2.在数轴上标数 思考： 1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？ 2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ （学生思考、作答，老师巡视） 【总结】一般是正数在原点右边，数是几就离原点几个单位长度，负数在原点左边，负几就是离原点几个单位长度，0在原点处，到原点的距离是0. 例2　画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点. ，，，， 解：如图所示:[来源:学§科§网] 例3　指出数轴上，，，，各点分别表示什么数. 解：表示，表示，表示，表示，表示. 例4　如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，可以看出，终点表示的数是. 已知，是数轴上的点，请参照上图，完成填空： （1）如果点表示数，将向右移动个单位长度，那么终点表示的数是 　 . （2）如果点表示数，将向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，那么终点表示的数是 . （3）如果将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，终点表示的数是，那么点所表示的数是 . 答案：（1）4　（2）1　（3）2 【总结】（1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；但是数轴上的点不都表示有理数. （2）有理数在数轴上的分布：正数在原点的右边，负数在原点的左边. 课堂练习 1.下列说法中正确的是（ ） A.在数轴上的点表示的数不是正数就是负数 B.数轴的长度是有限的 C.一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点 D.所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示 它的点 2.与原点距离是4.5个单位长度的点所表示的有理数是（ ） A.4.5 B.-4.5 C.±4.5 　 D.这个数无法确定 3.在数轴上表示数5的点在原点_____侧，到原点的距离是_____个单位长度，表示数-7的点在原点的_____侧，到原点的距离是_____个单位长度.表示数5的点到表示数-7的点的距离是______个单位长度. 参考答案 1.C 2.C 3.右 5 左 7 12 课堂小结 布置作业 教材18页 习题2.2　第1，2，3题 板书设计 第2章　有理数 2.2　数