第1章1.3人人都能学会数学（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（华东师大版）

第1章　走进数学世界 1.3　人人都能学会数学 教学目标 1.让学生体会数学与我们的生活密切相关. 2.让学生从现实生活中抽象出点、线、面、体等图形，培养学生的观察能力、分析能力，感受学习数学的乐趣. 3.在学习的过程中养成独立思考与合作交流的习惯. 教学重难点 重点：让学生感受数学伴随着我们的成长，我们的成长离不开数学. 难点：尝试发现、提出并解决数学问题，体会与人合作交流的重要性. 教学过程 导入新课 1.数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力，人人都能学会数学.学好数学，要对数学有兴趣，要有刻苦钻研的精神 ，善于发现和提出问题，善于独立思考. 2.思考并解决下列问题： (1)某地出租车收费标准为：起步价5元，3 km后每千米1.2元，某人乘坐出租车5 km，应付款　7.4　元. (2)如图，阴影部分的面积相等的是(　D　) A.①与④　　　　　　　　　B.①与③ C.②与③ D.①与②、③ 探究新知 阅读教材P5～P7，完成下面的内容. 1.点动成　线　，线动成　面　，面动成　体　；面与面相交得到　线　，线与线相交得到　点　. 2.三棱柱有　6　个顶点，　9　条棱，　5　个面，它的侧面的形状都是　长方形　，它的底面是　两个形状相同的三角形　. 3.如图，是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买适合台阶宽度的地毯多少米？ 分析：要在台阶上铺地毯，实际上并不需要测出每一级台阶的长度，可以把图想象为由一根绳子围成的图形，将它拉成为一个长和宽分别为3.1 m和2 m的长方形，所以台阶的总长就是：3.1+2＝5.1(m). 解：3.1+2＝5.1(m). 答：至少要买适合台阶宽度的地毯5.1m. 归纳：(1)发展进一步获得的数学基础知识和基本技能； (2)体会数学知识间的联系，培养逻辑思维方式； (3)感受数学的价值，养成独立思考的学习习惯. 4.在歌手电视大奖赛上，全部评委亮分之后，在计算平均分时，往往要先去掉一个最高分和一个最低分.你知道这是为什么吗？ 大奖赛上，去掉一个最高分和一个最低分的目的，是要略去评委评分中可能出现的异常值，使得一个或两个评委的个人意愿不致影响参赛歌手的总成绩. 我们不妨看一个极端的例子.某大奖赛有7名评委，他们给甲乙两选手打的分数分别是： 甲：9.55, 9.55, 9.55, 9.55, 9.55, 9.60, 9.90; 乙：9.50, 9.60, 9.60, 9.60, 9.60, 9.60, 9.70. 凭直觉，你认为哪个选手比较好一点？ 我们用两种方式来计算一下. (1)直接算7个分数的平均数. 甲的平均分：(9.55×5+9.60+9.90)÷7＝9.607; 乙的平均分：(9.50+9.60×5+9.70)÷7＝9.60. (2)去掉一个最高分和一个最低分，计算剩下5个分数的平均数. 　甲的平均分：(9.55×4+9.60)÷5＝9.56; 　乙的平均分：(9.60×5)÷5＝9.60. 显然，用第二种方式比较符合直觉(乙比较好一些). 由于评委给甲打分时出现极端的最高分(9.90)，所以直接计算7个分数的平均数会出现偏差，而采用“去掉一个最高分和一个最低分”就可避免这样的偏差，显得较为公平. 例1　如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成4个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形剪成4个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；……根据以上操作，若要得到2 017个小正方形，则需要操作的次数是 　 . 分析：本题是规律类型的数学题，通过观察，我们容易发现，当操作第n(n为正整数)次时，共得到(3n+1)个小正方形，从而我们可以列一个关于n(以n为未知数)的方程，解出n的值即可. 解：设操作n次可以得到2 017个小正方形，根据题意，得3n+1＝2 017， 解得：n＝672. 答案：672 例2　根据前面几个数的规律填空： (1)5，8，13，21，34，____. (2)，，，，，____. 分析：(1)规律：第1个数加上第2个数得到第3个数，第2个数加上第3个数得到第4个数，第3个数加上第4个数得到第5个数，第4个数加上第5个数得到第6个数…… (2)规律：前一个分数的分母是下一个分数的分子，前一个数的分子与分母的和是后一个分数的分母. 答案：（1）55　（2） 做这一类题的技巧： （1）从已知中寻找突破口，发现变化的规律； （2）一般采用“从一般到特殊”的思维方式； （3）掌握用“加、减、乘、除”的基本形式表示