第5章5.2.2平行线的判定（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（华东师大版）

第5章　相交线与平行线 5.2　平行线 5.2.2　平行线的判定 教学目标 1.让学生理解并掌握平行线的三种判定方法； 2.让学生学会利用平行线的判定方法进行简单的推理； 3.培养学生严密的逻辑思维能力和推理能力. 教学重难点 重点：掌握平行线的三种判定方法. 难点：平行线判定的应用. 教学过程 复习回顾 教师提出问题： (多媒体展示问题) 1.指出图中的对顶角、同位角、内错角和同旁内角. 2.什么是平行线？ 3.你还记得平行线基本事实的推论吗？ 教师指导学生解答问题，师生共同讨论、交流，在确定各个问题的答案的同时，复习旧知识. （复习前面所学习的知识，为进入新课做好准备） 导入新课 (多媒体展示) 如图所示，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？ 教师提问：要确定两直线平行能不能依据平行线的定义？ 学生通过思考发现：利用定义无法准确判断，因为我们无法确定两直线在无限延长的过程中是否永远不相交. 引出新课：怎样判定两直线平行呢？ 探究新知 1.教师展示教具模型，做一做：如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a，当∠1和∠2满足什么关系时，直线a∥b？在木条a转动的过程中，学生仔细观察教师的操作.如图所示，木条a和木条b分别是什么位置关系？ 当∠1＞∠2时 　　当∠1＝∠2时　 当∠1＜∠2时 　　　　 　a和b不平行　　　　　a∥b　　　　　　a和b不平行 2.师生共同回顾画平行线的过程，在推动三角板上下移动的时候. 问题1：在上面画图的过程中，哪个角保持不变？ 答：∠GED＝∠BGF，同位角在运动的过程中，始终不变. 问题2.直线CD和直线AB有什么关系？ 答：平行. 归纳：我们可以得到如下关于平行线的又一个基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单地说，就是同位角相等，两直线平行. 用此结论解决以下问题. 3.思考：能否利用内错角或同旁内角判定两条直线平行？(学生小组讨论，师生合作完成利用内错角判定两条直线平行) 如图，直线a，b被直线c所截，∠2＝∠3，a∥b吗？ 解：因为∠2＝∠3 (已知)，∠1＝∠3 (对顶角相等)， 所以∠1＝∠2 (等量代换). 所以a∥b (同位角相等，两直线平行). 结论：内错角相等，两直线平行. 请你用同旁内角来判定两条直线平行，试试看(学生完成)! 探讨得到结论：同旁内角互补，两直线平行. 例1　如图，直线，被直线所截，已知，，直线，平行吗？为什么？ 【问题探索】由已知条件可知∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，可知a∥b. 我们用符号∵，∴分别表示“因为”，“所以”，于是分析中的推理过程就可以写成如下形式. 【解】∵∠1＝115°，∠2＝115°（已知），∴∠1＝∠2（等量代换）， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. 例2 如图，在四边形ABCD中，已知∠B＝60°，∠C＝120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？ 【解】∵ ∠B＝60°，∠C＝120°（已知）， ∴ ∠B+∠C ＝ 180°（等式的性质）， ∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）. 本题中根据已知条件，无法判定AD与BC是否平行. （由同位角开始，循序渐进地探讨判定平行线的方法，清晰明了，并在此过程中训练学生的推理能力和逻辑思维能力.） 例3　如图，在同一平面内，直线CD，EF均与直线AB垂直，D，F为垂足.试判断CD与EF是否平行. 【解】∵ CD⊥AB，EF⊥AB（已知）， ∴ ∠ADC＝∠AFE＝90°， ∴ CD∥EF（同位角相等，两直线平行）. 教师提出要求：使用多种方法解决此题. 学生独立思考，然后小组交流. 由此，师生共同得到平行线判定的推论： 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 课堂练习 1.如图，直线a，b被直线c所截，且∠1＝50°6′，当∠2＝____时，a∥b. 2.如图，CD⊥AB，请添加一个条件：　　　　，使得CD∥EF. 3.如图，已知∠B＝∠C，点B，A，D在同一条直线上，∠DAC＝∠B+∠C，AE是∠DAC的平分线，证明：AE∥BC. 参考答案 1.129°54′ 2.EF⊥AB 3.证明：∵ ∠DAC＝∠B+∠C，∠B＝∠C (已知)， ∴ ∠DAC＝2∠B . ∵ AE是∠DAC的平分线 (已知)， ∴ ∠DAC＝2∠1 (角平分线定义). ∴ ∠B＝∠1 (等量代换). ∴ AE∥BC (同位角相等，两直线平行). 课堂小结 　　 布置作业 教材174页练习第1，2，3，4题 板书设计 第5章　相交线与平行线 5.2　平行线 5.2.2　平行线的判定 平行线的判定方法