第4章4.6.3余角和补角（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（华东师大版）

第4章　图形的初步认识 4.6　角 4.6.3　余角和补角 教学目标 1.要求掌握余角、补角的概念及其性质. 2.会利用互余、互补关系求出角的度数. 教学重难点 重点：角的互余、互补关系及其性质，确定物体的方位. 难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质. 教学过程 导入新课 1.观察图1，∠1+∠2与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？ 图1 2.观察图2，∠α+∠β与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？ 图2 让学生说出自己的方法，可以测量，也可以画在纸上拼一拼，学生的方法只要合理就应给予鼓励. 3.教师用多媒体演示∠1+∠2与∠AOB重合，提问：∠1+∠2与∠AOB相等吗？ 同样演示∠α+∠β与∠AOB重合，提问：∠α+∠β与∠AOB相等吗？ 通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°. 探究新知 1.互为余角的定义 如图3所示，两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角，即∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角. 图3 师生活动 多媒体展示图形，理解互为余角的定义. 例1 图4中给出的各角中，哪些互为余角？ 图4 师生活动 学生自主完成，小组交流，教师适当引导，明确结论. 互余用数学式子表示：若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余.反之，若∠1与∠2互余，则∠1+∠2＝90°. 2.互为补角的定义 图5 如图5所示，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角，即∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角. 师生活动 引导学生自主探究得到定义. 互补用数学式子表示：如果∠3+∠4＝180°，那么∠3与∠4互补.反之，如果∠3与∠4互补，那么∠3+∠4＝180°. 例2　（1）图6中给出的各角中，哪些互为补角？ 图6 （2）填写下表： ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ x° （3）填空： ①70°的余角是 ，补角是 . ②∠α（∠α<90°）的余角是 ，补角是 . 师生活动 小组讨论完成，教师给以适当引导，最后师生共同归纳.板书互为余角、互为补角的符号语言表述. 结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°. 重要提醒：（1）锐角∠α的余角是90°-∠α ， 补角是180°-∠α. （2）互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关. 3.补角的性质 如图7所示，∠1 与∠2互补，∠3 与∠4互补，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 　　　 ①　　　　　　　　　　② 图7 师生活动 学生观察图形，得出结论∠2＝∠4. 补角的性质：同角（等角）的补角相等. 教师操作多媒体演示，并向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由. 因为∠1 +∠2＝180°， ∠3 +∠4＝180°， 所以∠2＝180°-∠1 ， ∠4＝180°-∠3. 因为∠1 ＝∠3，所以180°-∠1 ＝180°- ∠3， 即∠2 ＝∠4. 4.余角的性质 如图8所示，∠1 与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 　　　 ①　　　　　　　　② 图8 师生活动 教师操作多媒体演示. 学生观察图形，得出结论∠2＝∠４. 余角的性质：同角（等角）的余角相等. 教师向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由. 因为∠1 +∠2＝90°，∠3 +∠4＝90°， 所以∠2＝90°-∠1，∠4＝90°-∠3. 因为∠1 ＝∠3，所以90°-∠1＝90°-∠3，即∠2＝∠4. 课堂练习 1.下列叙述正确的是（　　） A.180°是补角 　　　 B.120°和60°互为补角 C.30°和60°是余角 　　 　D.90°是余角 2.如图所示，∠AOC＝∠BOC＝90°，∠AOD＝∠COE，则图中互为余角的共有（　　） 　A.5对 　　　 B.4对 　　 C.3对 　　 D.2对 3.已知∠AOB＝25°42′，则∠AOB的补角为　 　. 4.如图，已知AOB是一条直线，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOF＝∠BOF＝90°.则 （1）∠AOC的补角是　 　； （2）∠AOC的余角是　 　； （3）∠COF的补角是　 　； （4）∠EOF的余角是　 　. 参考答案 1.B 2.B 3.154°18′ 4.（1）∠COB　（2）∠3，∠4　（3）∠AOE　（4）∠3，∠4 课堂小结 余角和补角 互余 互补 图形 数学语言 ∠1