第4章4.5.2线段的长短比较（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（华东师大版）

第4章　图形的初步认识 4.5　最基本的图形——点和线 4.5.2　线段的长短比较 教学目标 1.会用尺规画一条线段等于已知线段. 2.会用度量法和叠合法等方法比较线段的长短；能说出线段长短比较的结果. 3.理解线段中点、等分点的概念和符号语言的表示. 教学重难点 重点：叠合法比较线段的长短. 难点：画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比较两条线段的长短. 教学过程 导入新课 导入一：教师给出了如下几个图形（如图）. 　　　　　　 ① ② ③ 图中线段a与b的长短一样吗？ 导入二：1.提出问题：有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根的长？ 教师活动 出示长短不同的两根木棒. 学生活动 小组讨论，探索方法，总结出问题的解决方法. 探究新知 一、比较两条线段的长短 教师设计以下过程由学生完成. 1.怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？ 2.怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度. 由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法： 教师在黑板上任意画两条线段AB，CD，怎样比较两条线段的长短？（让学生先独立思考，然后交流讨论，教师点名让某些学生把自己的方法进行演示、说明.） 叠合法  将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置.教师为学生演示，步骤有三： （1）将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合. （2）线段AB沿着线段CD的方向落下. （3）若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB＝CD. 若端点B落在线段CD内部，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB<CD. 若端点B落在线段CD外部，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB>CD. 教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象.也可以用圆规截取线段的方法进行. 度量法  用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较.可以用推理的写法，培养学生的推理能力.写法如下： 因为  量得AB＝××cm，CD＝××cm， 所以  AB＝CD（或AB<CD或AB>CD）. 总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较？（数轴）再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？ 引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小. 教师概括： （1）用度量的方法比较； （2）放到同一条直线上用叠合的方法比较.给出以上方法后，教师让学生在自已练习本上画两条线段，动手试一试这两种比较方法. 注意：叠合法必须两条线段的一端重合，另一端在同侧. 二、怎样画一条线段等于己知线段 学生自学教材 142 页“做一做”，然后交流一下学习的体会，动手做一条线段等于已知线段. 方法一：已知：线段MN. 求作：线段AC，使AC＝MN. 作法： 　　 1.作射线AB； 2.在射线AB上截取AC＝MN. 则线段AC就是所要求作的线段. 方法二：用刻度尺量出已知线段的长度，画出同样长的另一条线段. 教师概括：画一条线段等于已知线段，实质有两种方法：一种是度量法，用刻度尺测量后再画出来，再一种是尺规作图，要求学生明白这两种方法的不同之处，并能准确掌握尺规作图法. 三、线段的中点与相关的计算 教师在黑板上画出一条线段，若有一个点 C 把线段 AB 分成相等的两部分，则点 C 叫线段 AB 的中点.即若知 C 是 AB 的中点，即可得 AC ＝ CB ＝ AB，2AC＝2CB＝AB. 学生根据教师的讲解，进行理解识记，且能熟练地根据中点的条件进行数量转换. 教师出示问题：已知线段 AB ＝ 6 cm ，点 C 是 AB 的中点，那么 AC 与 BC 分别等于多少？学生很快得出结论. 若条件再添加 D 是线段CB 的中点，那么 AD 有多长呢？ 学生先单独思考，然后交流，最后部分学生展示结论. 教师根据学生的叙述，规范几何语言的严密性，且板书推理过程，以此来强调几何推理的逻辑性. 课堂练习 1.如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（　　） A.A′B′>AB 　　　B.A′B′＝AB C.A′B′<AB 　　　D.没有刻度尺，无法确定 2.已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3 cm，则线段AC等于（　　） A.11 cm B.5 cm C.11 cm或5 cm D.8 cm或11 cm 3.如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（　　） A.CD＝AC-BD B.CD＝BC C.CD＝AB-BD　　 D.CD＝AD-BC 4.如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB＝AC，②AB