第4章4.5.1点和线（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（华东师大版）

第4章　图形的初步认识 4.5　最基本的图形——点和线 4.5.1　点和线 教学目标 1.理解任何图形都是由点和线组成的，体会线段、射线、直线的形象，正确区分这三个图形，掌握它们的表示方法. 2.感受并体会“两点之间，线段最短”以及“两点确定一条直线”，掌握两点间的距离的意义. 教学重难点 重点：线段、射线与直线的概念及表示方法. 难点：两个定理的理解，对严谨几何语言表达方式的应用. 教学过程 导入新课 设计意图：创设问题情境，引导学生思考，激发学习兴趣，让学生体会生活离不开数学，数学来源于生活. 教师出示问题：在墙上钉一个钉子，给人以一个点的形象；若学校教务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题，决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条，本校三个年级，每个年级八个班，问至少在木条上确定几个点钉钉子才能钉住？至少应需买多少颗钉子？你能帮教务处的老师算一算吗？ 探究新知 问题1 我们在小学学过直线、射线、线段，你能说出它们的联系与区别吗？ 师生活动 学生独立思考后交流. 线段是由点组成的，点可以用一个大写的字母来表示. 线段通常用两个大写的字母表示或者一个小写的字母来表示.（如下图） 　　　　　　 想一想：如图，从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条？ 分析：在实际的情况中，我们都希望走的越短越好，当然选择笔直的路线.这条路线就是线段AB. 也就是我们平常所说的：两点之间，线段最短. 问题2 探究并回答下面的问题： （1）如图所示，经过一点O画直线，能画几条？经过两点A，B呢？动手试一试. （2）对比两个结果，你发现经过两点画直线有什么现象？怎样用简练的语言概括呢？ 师生活动 学生画图后在小组内讨论交流，然后派学生代表在全班交流，教师点评. 师生共同归纳：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单说成：两点确定一条直线. （3）如果经过两点任意画曲线或折线，试一试能画几条？想一想这又说明什么？ 师生活动 学生画图后相互交流. （4）怎样理解“确定”一词的含义？ 师生活动 学生独立思考后讨论交流，并尝试阐述. 教师明确：“确定”可以解释为“有且仅有”，“有”意味着存在，“仅有”意味着唯一. （5）想一想，生产生活中还有哪些应用“两点确定一条直线”原理的例子，与同学们交流一下. 师生活动 教师参与学生讨论交流，举出生活中的实例：用两个钉子可以将木条固定在墙上；把墨盒两端固定，木工师傅就可以弹出一条笔直的墨线；植树时只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上…… 问题3 为了便于说明和研究，几何图形一般都要用字母来表示.用字母表示图形，要符合图形自身的特点，并且要规范.通过以往的学习，我们知道可以用一个大写字母表示点.那么结合直线自身的特点，请同学们想一想，该怎样用字母表示一条直线呢？ 师生活动 结合以上问题，请同学们阅读教材，然后独立完成下面的任务： （1）用不同的方法表示如图所示的直线. （2）判断下列语句是否正确，并把错误的改正过来. ①一条直线可以表示为“直线A”； ②一条直线可以表示为“直线ab”； ③一条直线既可以记为“直线AB”，又可以记为“直线BA”，还可以记为“直线m”. （3）归纳出直线的表示方法. 学生独立完成后，进行小组内讨论、纠正，教师参与学生讨论，并明确直线的表示方法. （4）想一想，用两个点表示直线合理吗？为什么？ 师生活动 学生独立思考后讨论交流，并尝试阐述：用两个点表示直线符合“两点确定一条直线”的基本事实，所以表示方法是合理的. 教师：学习图形与几何知识，不仅要认识图形的形状，还要学习图形之间的位置关系. 问题4 （1）观察上图，然后选择恰当的词语填空： ①点O在直线l （上，外）；直线l （经过，不经过）点O. ②点P在直线l （上，外）；直线l （经过，不经过）点P. 问题5 射线和线段都是直线的一部分，类比直线的表示方法，想一想应怎样表示射线、线段？ 师生活动 学生阅读教材，自主探索射线、线段的表示方法，然后回答下列问题： （1）用适当的方法表示图中的射线和线段. （2）“一条射线既可以记为射线AB，又可以记为射线BA”的说法对吗？为什么？ （3）如上图所示，怎样由线段AB得到射线AB和直线AB？ 教师检查学生学习情况，强调表示射线时应注意字母的顺序. 注意：（1）表示直线、射线、线段时，都要在字母的前面写上“直线”“射线”或“线段”.（2）用两个大写英文字母表示直线或线段时，两个字母可以交换位置；表示射线的两个大写字母不能交换位置，必须把端点字母写在前面.（3）线段可看作是直线上两点及其中间的部分.（4）线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线. 拓展：关于线段、射线、直线，进行综合