第3章3.3.3升幂排列与降幂排列（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（华东师大版）

第3章　整式的加减 3.3　整 式 3.3.3　升幂排列与降幂排列 教学目标 1.使学生认识到进行升幂排列与降幂排列的必要性. 2.能将一个多项式按某个字母的升幂排列和降幂排列. 3.初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观. 教学重难点 重点：将一个多项式按某个字母的升幂排列和降幂排列. 教学过程 导入新课 请运用加法交换律，任意交换多项式x2+x+1中各项的位置，可以得到哪些不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为哪几种比较有规律？ （以上由学生小组讨论，得出结果后，教师可投影演示，然后与全班同学共同探讨，充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心.） 探究新知 合作探究 （1）学生自主探究，得出结论：任意交换多项式x2+x+1中各项的位置，可以得到6种不同的排列方式，在这些排列方式中，“x2+x+1”与“1+x+x2”的排列是比较有规律的.那么，它们有什么规律呢？ （2）学生观察思考后回答. 教师小结 我们可以发现：这两种排列方式有一个共同特点，x的指数逐渐变大或逐渐变小. 从上面的两种整齐的写法中，我们发现：除了美观之外，还会为今后的计算带来方便，因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列. （3）升幂排列与降幂排列的概念： 把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列； 把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的升幂排列. 【教学说明】在排列中，应能让学生说出哪几种排列比较整齐，这样让学生去体验它所蕴含的排列组合思想与数学美感.能培养学生的审美观，也有利于教师把握本节课的情感因素，为本节课打下良好的情感基础. 例1 把多项式2r-1+r3-r2按r升幂排列. 解：按升幂排列为-1+2r-r2+r3. 例2 把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列： （1）按a升幂排列；（2）按a降幂排列. 解：（1）按 a升幂排列为b2-3ab3-3a2b+a3； （2）按a降幂排列为a3-3a2b-3ab3+b2. 【教学说明】教师根据学生解答出现的典型问题着重强调：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它前面的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列. 课堂练习 1.多项式4x2y+2y3-5xy2-x3按字母x的降幂排列为（　　） A.-5xy2+4x2y+2y3-x3 B.2y3-5xy2+4x2y-x3 C.-x3+4x2y-5xy2+2y3 D.4x2y-x3+2y3-5xy2 2.多项式2a4+4a3b4-5a2b+2a是（　　） A.按a的升幂排列 B.按a的降幂排列 C.按b的升幂排列 D.按b的降幂排列 3.把多项式3xy-4x2y2+x3-5y3重新排列： (1)按x的升幂排列 　 ； (2)按y的升幂排列 . 参考答案 1.C　2.B 3.(1)-5y3+3xy-4x2y2+x3　　(2)x3+3xy-4x2y2-5y3 课堂小结 升幂排列：把一个多项式各项按某个字母的指数从小到大的顺序重新排列. 降幂排列：把一个多项式各项按某个字母的指数从大到小的顺序重新排列. 注意：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它前面的符号一起移动，原首项省略的“+”号交换到后面时要添上；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升（降）幂排列. 布置作业 教材100页　练习　第1，2题 教材100-101页　习题3.3　第4,5题 板书设计 第3章　整式的加减 3.3　整 式 3.3.3　升幂排列与降幂排列 升幂排列：把一个多项式各项按某个字母的指数从小到大的顺序重新排列. 降幂排列：把一个多项式各项按某个字母的指数从大到小的顺序重新排列. 例题 注意：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它前面的符号一起移动，原首项省略的“+”号交换到后面时要添上；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升（降）幂排列. 教学反思 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$