第三章3.1建立一元一次方程模型（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（湘教版）

第3章 一元一次方程 3.1　建立一元一次方程模型 教学目标 1.通过对简单实际问题所蕴含的等量关系的分析，会建立一元一次方程模型，并感受方程模型刻画的意义. 2.理解一元一次方程及相关概念，会判断某个确定的值是不是方程的解. 教学重难点 重点: 一元一次方程的概念. 难点：能根据实际问题建立一元一次方程模型. 教学过程 导入新课 先独立思考以下问题，再以小组为单位交流讨论，最后总结出答案. 【情景1】如图，甲、乙两站之间的高速铁路长1 068 km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5 h后，离乙站还有318 km.该高速列车的平均速度是多少？ 【分析】等量关系是：已行驶的路程+剩余的路程=全长. 如果设高速列车的平均速度为x km/ h，那么我们可以用含的式子表示上述等量关系，即 2.5x+ 318 = 1 068. ① 【情景2】如图是一个长方体形的包装盒，长为1.2 m，高为1 m，表面积为6.8 m 2. 这个包装盒的底面宽是多少？ 【分析】等量关系是：底面积+侧面积＝表面积. 若设包装盒的底面宽是y m，则等量关系可表示为 1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2=6.8， 即 2.4y+2y+2.4=6.8. ② 探究新知 探究点一 方程及一元一次方程的概念 教师提问，师生共同总结 【问题1】上面得到的式子中有没有你熟悉的？ 在等式2.5x+318 =1 068中，2.5，318，1 068 叫做已知数，字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数.我们把含有未知数的等式叫做方程. 教师补充： 像上面这样，把所要求的量用字母x（或y，…）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程． 【问题2】方程2.5x + 318 = 1 068，2.4y+2y+2.4=6.8有什么共同特点？ 【问题3】满足什么条件的方程是一元一次方程？ 一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程. 【归纳】判断一个方程是不是一元一次方程，必须同时满足三个条件： 1 含有一个未知数；②未知数的次数是1；③等式两边都是整式. 例1 若关于x的方程是一元一次方程，则 的值为 . 【解析】根据一元一次方程的定义可知-3＝1，得a＝4或-4. 【答案】4或-4 探究点二 方程的解 在方程x+5=8中，当x=3时，方程两边的值相等，我们就说x=3是方程x+5=8的解. 方程的解：能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 例2 检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1 068的解. （1） x=300； （2） x=330. 【分析】 根据方程的解的概念，把x的值代入方程中，看两边是否相等． 解：（1）把x=300代入原方程得， 左边＝2.5×300+318＝1 068， 左边＝右边， 所以x＝300是方程2.5x+318＝1 068的解. （2）把x=330代入原方程得， 左边＝2.5×330+318＝1 143， 左边≠右边， 所以x＝330不是方程2.5x+318＝1 068的解. 【总结】要判断一个数是不是某个方程的解，根据“方程的解”的定义，只要用这个数代替方程中的未知数，看方程左、右两边的值是否相等，如果“左边＝右边”，那么这个数就是方程的解，反之，这个数就不是方程的解． 探究点三 根据实际问题列方程 例3 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ (2) 一台计算机已使用1 700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h？ (3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：（1）设正方形的边长为x cm， 等量关系：正方形边长×4＝周长， 得方程4x＝24. （2）设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 h. 等量关系：已用时间+再用时间＝检修时间， 得方程1 700+150x＝2 450. （3）设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为0.52x，男生人数为（1-0.52）x. 等量关系：女生人数-男生人数＝80， 得方程0.52x-（1-0.52）x＝80. 【总结】从实际问题中抽象出一元一次方程模型 课堂练习 1.x＝1是下列哪个方程的解（　　） A.1-x＝2 B.2x-1＝4-