第三章3.4一元一次方程模型的应用（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（湘教版）

第3章 一元一次方程 3.4　一元一次方程模型的应用 第1课时 和、差、倍、分问题 教学目标 1.使学生会分析和、差、倍、分问题中量与量之间的关系，寻找等量关系，列出一元一次方程解简单的应用题. 2.向学生渗透把未知转化为已知的辩证思想，培养学生分析问题与解决问题的能力. 3.明确列方程解应用题的一般步骤. 教学重难点 重点： 理解并掌握运用一元一次方程解和、差、倍、分问题的解题思路和方法. 难点：系统归纳列方程解应用题的一般步骤，学会从实际问题中抽象出数学模型． 教学过程 导入新课 【问题】 某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下： 全价票 20元/人 半价票 10元/人 该公园共售出1 200张门票，得总票款20 000元，问全价票和半价票各售出多少张？ 探究新知 【探究】和、差、倍、分问题 教师：这道题目的相等关系是什么？ 学生：涉及的等量关系有：全价票款+半价票款=总票款. 教师：可以怎样设未知数？ 学生：如果设售出全价票x张，则售出半价票（1 200-x）张. 由一学生口头列出方程，师生共同解答；同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书. 【解】根据等量关系，建立一元一次方程， 得 x·20+(1 200-x)·10=20 000 . 去括号，得20x+12 000-10x＝20 000. 移项、合并同类项，得10x＝8 000. 即x＝800. 半价票为1 200-800＝400（张）. 因此，全价票售出800张，半价票售出400张. 【总结】本题解题的关键在于根据已知条件确定两者的数量关系，然后列出方程解题． 想一想： 运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？ 【例】某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个， 如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？ 【分析】本问题中涉及的等量关系有： 椅子数+凳子数=16， 椅子腿数+凳子腿数=60. 解：设有x张椅子，则有（16-x）条凳子. 根据题意，得4x+3（16-x）＝60. 去括号，得4x+48-3x＝60. 移项，合并同类项，得x＝12. 凳子数为16-12＝4（条）. 答：有12张椅子，4条凳子. 【总结】和、差、倍、分问题:常用两种不同的形式表示题中的同一个量，由这两个式子相等得到方程.我们可以通过列表格的方式呈现题目中给出的信息，找出等量关系，列出方程. 通过以上列方程解应用题的步骤，我们可总结列方程解应用题的一般步骤如下. 设：即设出未知数（注意带单位），可直接设，即问什么设什么，也可间接设. 列：即列出方程，这是解题的关键，而列方程的关键是找到相等关系，把相等关系两边的量用数或含字母的代数式给表示出来就得到了方程. 解：即求出方程的解. 验：此时要注意验证其结果是否为方程的解且是否符合实际意义. 答：即回答题中问题. 课堂练习 1.某数的30%比它的一半少5，若设该数为x，则可列方程为( ) A.30%x-=5 B.30%x-x=5 C.30%-x=5 D. x-5=30%x 2.动物园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元.某日动物园售出门票700张，共得29 000元.设儿童票售出x张，依题意可列出方程为( ) A.30x+50(700-x)=29 000 B.50x+30(700-x)=29 000 C.30x+50(700+x)=29 000 D.50x+30(700+x)=29 000 3.中国古代有很多经典的数学题，例如某著作中有一道题：“妇人洗碗在河滨，路人问她客几人？答曰不知客数目，六十五碗自分明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几人？”这道题翻译成现代文就是：每两位客人合用1只饭碗，三位合用1只汤碗，四位合用1只肉碗，共用65只碗，问有多少客人？ 4.父子两人今年年龄之和为40岁，已知两年前父亲年龄是儿子年龄的8倍，请问两年前父子各几岁？ 5.甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出280人，如果甲队人数是乙队人数的一半，丙队人数是乙队人数的2倍，那么三队各出多少人？ 参考答案 1.D 2.A 3.解：设客人共有x人，由题意，得 ， 解得x＝60. 答：客人共有60人. 4.解：设两年前儿子为x岁. 依据题意，得 （8x+2）+（x+2）＝40. 解方程，得 x＝4. 8x＝32. 答：两年前父亲32岁，儿子4岁. 5.解：设乙队出x人，则甲队出人，丙队出2x人. 依题意得. 解方程得x＝80，，2x＝160. 答：甲队出40人，乙队出80人，