第三章3.3一元一次方程的解法（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（湘教版）

第三章一元一次方程 3.3 一元一次方程的解法 第1课时 利用移项解一元一次方程 教学目标 1. 掌握解一元一次方程的基本方法：移项. 2．能熟练利用移项求解一元一次方程. 教学重难点 重点: 理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则. 难点：会利用移项解一元一次方程. 教学过程 回顾旧知 【问题】用合并同类项进行化简: 1.20x-12x＝　　　　； 2.x+7x-5x＝　　　　； 3.＝　　　　； 4.3y-4y-（-2y）＝　　　　. 【答案】（1）8x （2）3x （3）-y （4）y 导入新课 某探险家在2002年乘热气球在24 h内连续飞行5 129 km. 已知热气球在前12 h飞行了2 345 km，求热气球在后12 h飞行的平均速度. 小组讨论，提炼等量关系列方程 本问题涉及的等量关系有： 前12 h飞行的路程+后12 h飞行的路程＝总路程. 因此，设后12 h飞行的平均速度为 x km/h， 则根据等量关系可得 2 345+12x＝5 129. ① 利用等式的性质，在方程① 两边都减去2 345， 得 2 345+12x-2 345＝5 129-2 345， 即 12x＝2 784. ② 方程②两边都除以12，得x＝232. 因此，热气球在后12 h飞行的平均速度为232 km/h. 探究新知　 探究点一 移项 解方程：我们把求方程的解的过程叫做解方程. 利用等式的基本性质，我们对两个方程进行了如下变换，观察并回答： (1)与原方程相比，哪些项的位置发生了改变？哪些没变？ (2)改变位置的项的符号是否发生了变化？没改变位置的项的符号是否发生了变化？ 【归纳】移项的概念 从变形前后的两个方程可以看出，这种变形，就是把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项. 移项要注意： 1.移项的根据是等式的基本性质1. 2.移项要变号，没有移动的项不改变符号. 3.通常把含有未知数的项移到等式左边，把常数项移到等式右边. 探究点二 移项法解一元一次方程 (1)方程3x+20＝4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25)，怎样才能使它向x＝a(a为常数)的形式转化呢？ (前后两桌为一组，交流讨论如何使方程3x+20＝4x-25变为x＝a(a为常数)的形式) (通过探究2提供的方程，学习用移项法解方程，体会知识的发展过程) (2)为了使方程的右边没有含x的项，等号两边同时减去4x；为了使方程的左边没有常数项，等号两边同时减去20.整个过程利用了等式的基本性质1，通过观察结果强调“变号”这个特点，从而理解移项的概念. (3)下面是解这个方程的具体过程. 3x+20＝4x-25 ↓移项 3x-4x＝-25-20 　　 　 ↓合并同类项 -x＝-45 　　　 ↓系数化为1 x＝45 【总结】移项解一元一次方程的基本步骤 （1）移项； （2）合并同类项； （3）未知数的系数化为1. 新知应用 例1　解下列方程： （1）4x+3＝2x-7；（2）-x-1＝3-x. 解：（1）移项，得 4x-2x＝-7-3， 合并同类项，得 2x＝-10， 两边都除以2，得 x＝-5. 检验：把x＝-5分别代入原方程的左、右两边， 左边＝4×（-5）+3＝-17，右边＝2×（-5）-7＝-17， 左边＝右边. 因此，x＝-5是原方程的解. （2）解：移项，得-x+＝3+1， 合并同类项，得＝4， 两边都乘-2，得x＝-8. 检验：把x＝-8分别代入原方程的左、右两边， 左边＝-（-8）-1＝7， 右边＝3-×（-8）＝7， 左边＝右边. 所以x＝-8是原方程的解. 【注意】习惯上把含有未知数的项移到左边，常数项移到右边. 一般地，从方程解得未知数的值以后，要代入原方程进行检验，看这个值是否是原方程的解，但这个检验过程除特别要求外，一般不写出来. 例2 当k为何值时，单项式与的差仍然是单项式？ 解：由题意，得2k+3＝11-6k. 移项，得2k+6k ＝11-3. 合并同类项，得8k ＝8. 系数化为1，得k ＝1. 课堂练习 1.下列解方程的步骤中正确的是（ ） A.由13-x＝-5，得13-5＝x B.由-7x+3＝-13x-2，得13x+7x＝-3-2 C.由-7x＝1，得x＝-7 D.由＝2，得x＝6 2.下列解方程的过程中，移项错误的是（ ） A.方程2x+6＝-3变形为2x＝-3+6 B.方程2x-6＝-3变形为2x＝-3+6 C.方程3x＝4-x变形为3x+x＝4 D.方程4-x＝3x变形为x+3x＝4 3.下列变形正确且属于移项的是（ ） A.若-3＝