第二章2.1用字母表示数（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（湘教版）

第2章 代数式 2.1　用字母表示数 教学目标 1.会用字母表示一些简单问题中的数量关系，学会规范书写用字母表示的数量关系,培养学生的符号意识； 2.经历把问题情境中的数量用含字母的式子表示的过程,体会用字母表示数的作用和意义； 3.在用字母表示数量关系的过程中感受从具体到一般的归纳思想. 教学重难点 重点:理解用字母表示数的意义. 难点:分析具体问题中的数量关系,并用字母表示出来. 教学过程 导入新课 1.儿歌《数青蛙》： 1只青蛙1张嘴，2只眼睛，4条腿，扑通1声跳下水； 2只青蛙2张嘴，4只眼睛，8条腿，扑通2声跳下水； 3只青蛙3张嘴，6只眼睛，12条腿，扑通3声跳下水； …. 2.问题： ⑴你觉得这首歌能唱得完吗？ ⑵儿歌中数量之间有什么规律？ ⑶如果有a只青蛙，那么后面应该怎么唱？ ⑷字母a表示的是什么？ 答：(1)唱不完. (2)倍数关系. (3)a只青蛙a张嘴，2a只眼睛，4a条腿，扑通a声跳下水. (4)字母a表示的是正整数. 探究新知 探究点一：用字母表示数 【问题1】据中国新闻网2011年9月19日报道：中国工程院院士袁隆平指导的“Y两优2号”百亩①超级杂交稻试验田平均亩产926.6 kg，创中国大面积水稻亩产的最高纪录. （1）根据上面的数据完成下表： 亩数 1 1.5 2 2.5 3 … 总产量 926.6×1 926.6×1.5 … （2）如果用字母a表示亩数，那么a亩水稻的总产量是多少？ （3）如果平均亩产为b kg，那么a亩水稻的总产量是多少？ 学生独立回答： （1）926.6×2 926.6×2.5 926.6×3 （2）926.6×a(kg) (3)a×b(kg) 教师引导学生归纳：用字母a表示亩，字母b表示平均亩产量,字母a,b可以像数一样参与运算.数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”或省略不写. 【问题2】2011年9月29日21时16分，我国成功发射了“天宫一号”飞行器，它是目前中国最大、最重的在轨飞行航天器.已知“天宫一号”大约每小时绕地球飞行2.844 万千米，则它飞行2 h，2.5 h分别飞行了多少万千米？ 学生回答：“天宫一号”飞行2 h，2.5 h分别飞行了(2.844×2)万千米，（2.844× 2.5)万千米. 追问: 如果时间为t h，那么它飞行了多少万千米？ 学生回答：t h飞行了2.844t万千米. 教师解释说明数字与字母相乘的规定:数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”或省略不写，作为结果把数字写在字母前面，即2.844·t＝ 2.844 t. 探究点二：列式表示数量关系 【问题3】 在数学中，经常用字母表示数，比如，三角形的面积公式，加法的交换律等.那么怎样分析数量关系，并用含有字母的式子表示数量关系呢？ 例1 (1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价； (2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量； (3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积； (4)用式子表示数n的相反数. 师生活动 学生先独立列式，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导. 解：(1)现价是每千克0.8p元； (2)去年的产量是mn件； (3)长方体包装盒的体积是a·a·h cm3，即 cm3； (4)数n的相反数是-n. 教师根据学生的回答情况进行评价，可以适时追问下面的问题： (1)苹果现价比原价降低了多少元？你能再赋予0.8p一个含义吗？ (2)前年与去年产量的和是多少？去年的产量比前年多多少？你能再赋予mn一个含义吗？ (3)这里数n一定是正数吗？ 探究点三：探究关系、解决问题 例2 (1)一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； 图2 (2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，用式子表示买a个篮球、b个排球共需要的钱数； (3)如图2(图中长度单位：cm)所示，用式子表示该图形的面积. 师生活动 学生先独立列式，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导. 解：(1)顺水行驶和逆水行驶时的速度分别是(v+2.5)km/h，(v -2.5) km/h； (2)买a个篮球、b个排球共需要(ax+by)元； (3)该图形的面积(单位：cm2) 是ad+c(b-d). 教师根据学生的回答情况可以适时追问下面的问题： (1)如果船在河中顺水行驶，3 h行驶多少千米？ (2)你能再赋予ax+by一个含义吗？ (3)列式书写时应注意什么？ 教师归纳 (1)船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：①顺水行驶时，船的速度＝船在静水中的