第二章2.4整式（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（湘教版）

第2章　代数式 2.4　整　式 教学目标 1.了解单项式、多项式、整式的概念，弄清楚它们之间的联系与区别； 2.通过具体的例子理解单项式的系数和次数、多项式的项数、次数、项、常数项等概念； 3.能熟练地说出单项式的系数和次数,多项式的项数与常数项. 教学重难点 重点:1.掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并能找出单项式的系数、次数； 2.多项式的概念及多项式的项数、次数的概念. 难点:识别单项式的系数与次数及多项式的次数. 教学过程 导入新课 1.请用含字母的式子填空: (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是　　　　；  (2)若三角形的一条边长为a，并且这条边上的高为h，则这个三角形的面积为　　　　；  (3)若x表示正方体的棱长，则正方体的体积是　　　　；  (4)若m表示一个有理数，则它的相反数是　　　　；  (5)小明从每月的零花钱中贮存x元捐给希望工程，一年下来小明捐款　　　　元.  参考答案 　 (1)a2　(2)ah　(3)x3　(4)-m　(5)12x 2.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征. 各小组讨论后，推荐代表回答，教师适当点拨. 探究新知 探究点一：单项式 【问题1】观察上面各式子有什么特点？ 师生活动 学生先独立分析，然后同桌交流，学生代表发言，教师进行归纳. 教师分析归纳： 分析：a2是a，a的乘积. 0.5a是0.5，a的乘积. 6x2是6，x，x的乘积. 3m是3，m的乘积. 12x是12，x的乘积. 归纳：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式. 【问题2】以上单项式有什么结构特点？ 师生活动 学生先独立分析，然后同桌交流，学生代表发言，教师进行归纳. 教师总结：由数字因数和字母两部分组成. 探究点二：单项式的系数和次数 【问题3】分别说出它们的数字因数、各字母的指数以及所有字母的指数和. 师生活动 学生先独立分析，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导. 的数字因数是1，字母a的指数是2，所有字母的指数和是2； 0.5a的数字因数是0.5，字母a的指数是1，所有字母的指数和是1； 的数字因数是6，字母x的指数是2，所有字母的指数和是2； 3m的数字因数是3，字母m的指数是1，所有字母的指数和是1； 12x的数字因数是12，字母x的指数是1，所有字母的指数和是1. 教师归纳：单项式中的数字因数，叫做单项式的系数. 一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数. 交流练习：同桌之间一人举出单项式的例子，另一人指出该单项式的系数及次数.(教师巡视指导，请个别学生展示交流成果) 师生活动 同桌相互交流学习，展示成果. 【问题4】同学们，你们能列出下列问题中的代数式吗? (1)长方形的长与宽分别为a，b，则长方形的周长是　　　　；  (2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生　　　　人；  (3)鸡兔同笼，其中鸡有a只，兔有b只，则共有头　　　　个，脚　　　　只.  参考答案 (1)2(a+b)　(2)(21+x)　(3)(a+b)　(2a+4b) 观察以上所得出的四个代数式，它们与单项式有何区别与联系？ 学生分组回答，教师补充完善，从而归纳出多项式的特点. 探究点三：多项式的相关概念 我们来看教材中的式子：，-7x+9. 提出问题：这些式子有什么共同的特点？ 学生思考讨论. 教师进一步提出问题，以上各式显然不是单项式，它们和单项式有联系吗？ 学生讨论交流，自由发言，回答上面的问题. 教师引导学习多项式的概念及其相关的几个概念. 教师总结：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.一个多项式由几个单项式组成，我们就把它叫做几项式，如2x-3由2x和-3组成，可以叫做二项式，在这里我们把不含有字母的项叫做常数项，这里的-3就是常数项；3x+5y+2z由3x，5y，2z组成，可以叫做三项式. 教师进一步引导学生探究多项式次数的概念. 在这一过程中教师可以引导，多项式的次数是不是也可以将所有字母的指数加在一块呢？如果字母多的话是不是有点乱呢？如果这样的话我们是不是派个代表就行了，派谁当代表呢？引导学生说出，以次数最高的项的次数作为代表. 归纳：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.同单项式一样，一个多项式的次数是几，我们就称它为几次式，如2x-3可以叫做一次二项式，3x+5y+2z可以叫做一次三项式. 探究点四：整式 前面我们学习了单项式，又认识了新朋友“多项式”，我们把单项式和多项式统称整式. 板书：单项式与多项式统称整式. 想一想：整式与单项式、多项式有什么关系？ 学生交流讨论. 教师总结：单项式和多项式统称为整式. 单项式是整式，多项式也是整式；整式中包括单项式和多项式.它们之间的关系可以表示为 整式 练一练 下列各式中：①a；②；③