第二章2.2列代数式（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（湘教版）

第2章 代数式 2.2　列代数式 教学目标 1.进一步理解用字母表示数的意义,理解代数式的概念； 2.能用代数式表示简单实际问题的数量关系； 3.通过具体例子感受同一个代数式可以表示不同的实际意义; 4.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义. 教学重难点 重点:能用代数式表示简单实际问题的数量关系； 难点: 理解同一个代数式可以表示不同的实际意义. 教学过程 导入新课 1.上节课我们共同学习了“用字母表示数”，我们知道了用字母表示数有许多优点，实际上用字母表示数就是代数. 90n，a+b，2k，2k+1，4a，πr2h. 2.设甲数为，你能用含的式子表示乙数吗？ （1）乙数比甲数大5；（2）乙数比甲数的2倍小3； （3）乙数比甲数的倒数小7；（4）乙数比甲数大16%. 参考答案 （1）x+5；（2）2x-3；（3）-7；（4）1.16x. 探究新知 探究点一：代数式 【问题1】观察上面所列式子，这些式子有什么特征？ 师生活动 学生先独立分析，然后同桌交流，学生代表发言，教师进行归纳. 教师分析归纳： 分析：上面的式子都是用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子. 教师总结：用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. 注意：单独的一个数字或字母也是代数式. 强调：代数式与等式、不等式的联系和区别. 【问题2】代数式的书写格式有什么特点? 师生活动 学生先独立分析，然后同桌交流，学生代表发言，教师进行归纳. 教师分析归纳： （1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以写成“·”或省略不写，数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，字母与字母相乘时，相同的字母要写成幂的形式，数字与数字相乘时，乘号不能省略； （2）如果式子中出现除法，一般写成分数形式； （3）如果字母前面的数字是带分数，要把它化成假分数； （4）代数式后有单位，和、差形式的代数式应添上括号. 探究点二：列代数式 【问题1】你能用代数式表示下列问题吗? （1）a的7倍与2b的差； （2）x，y两数的平方和减去两数积的2倍； （3）a的倒数与b的和. 师生活动 学生先独立分析，然后同桌交流，学生代表发言，教师进行归纳. 教师分析归纳： 解：（1）7a-2b； （2）x2+y2-2xy； （3）. 【问题2】列代数式有什么要点? 师生活动 学生先独立分析，然后同桌交流，学生代表发言，教师进行归纳. 教师分析归纳： ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； ②理清语句层次，明确运算顺序； ③牢记常用的概念和公式． 探究点三: 解释代数式所表示的实际意义 思考：代数式10x + 5y可以表示什么？ 师生活动 学生先独立分析，然后同桌交流，学生代表发言，教师进行归纳. 教师分析归纳： ①如果用x (m/s) 表示小明跑步的速度，用y (m/s) 表示小明走路的速度，那么10 x+5y表示他跑步 10 s 和走路 5 s 所经过的路程. ②如果用x和y分别表示1元硬币和5角硬币的枚数，那么10x+5y就表示 x 枚 1 元硬币 和 y 枚 5 角硬币 共是多少角钱. ③如果用x表示1支铅笔的价格，用y表示1本练习本的价格，那么10x＋5y可以表示 10支铅笔与5本练习本 的总钱数. 代数式的意义：代数式中的字母可以表示很多的量，字母代表不同的意义，代数式含义也不相同.一般来讲，代数式的意义可分为两部分，一是代数意义，就是按运算顺序读出来，二是实际意义.现在我们讲代数式的意义，主要讲代数意义，即用简练的数学语言将代数式所表示的含义表述出来，实际上就是把代数式读出来. 新知应用 【例1】　设甲数为a，乙数为b，用代数式表示: (1)甲数的3倍与乙数的一半的差； (2)甲、乙两数和的平方. 参考答案 (1)3a-b.　 (2)(a+b)2. 【例2】　列代数式: （1）已知铅笔每支x元，练习本每本y元.小明买铅笔5支，练习本6本，需多少元？ （2）小兰家距学校5 km，她步行的速度是v km/h，而骑自行车比步行快10 km/h.她骑自行车的速度是多少？她骑自行车从家到学校需多长时间？ 参考答案 解:（1） 需（5x + 6y）元； （2）小兰骑自行车的速度是(v+10)km/h，她骑车从家到学校需h. 【例3】　说出下列代数式的意义: (1)圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么3a+4b表示什么? (2)长方形的长和宽分别为a，b，那么a(b+1)表示什么? 参考答案 (1)3支圆珠笔与4本练习簿的总价格. (2)长为a和宽为b+1的长方形的面积. 课堂练习 1.用代数式表示: (1)比a的倒数多8的数是　　　　；  (2