第一章1.4有理数的加法和减法（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（湘教版）

第1章　有理数 1.4　有理数的加法和减法 1.4.1　有理数的加法 第1课时 有理数的加法 教学目标 1.了解有理数加法的意义. 2.通过观察、比较、归纳等得出有理数加法法则，并会根据法则进行有理数的加法运算. 3.使学生能运用有理数加法法则解决简单的实际问题. 教学重难点 重点：会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算，理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则. 难点：理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则. 教学过程 复习回顾 1.有理数的绝对值是怎样定义的？一个有理数的绝对值的几何意义是什么？ 任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性. 2.有理数大小比较是怎样规定的？下列各数中，哪个最大？ （1）与；（2）与；（3）与；（4）与； （5）与. 探究新知 在小学里，我们学习了加、减、乘、除四则混合运算，这些运算是在正有理数和零范围内进行的运算，引入负数后，这些运算应该是怎样的呢？我们先来学习有理数的加法运算. 问题：在一条东西走向的笔直马路上，任取一个点O.若把向东走1 km记为1，则向西走1 km记为-1. （1）小丽从点O出发，先向西走了2 km，然后继续向西走了3 km，两次行走后，小丽从O点向哪个方向走了多少千米？ 分析：求两次运动的结果，可以用加法来解答. (学生先独立思考，再与同伴交流) 【学生作答】两次行走后，小丽从O点向西走了(2+3)km，用算式表示就是 (-2)+(-3)=-(2+3). 【总结】两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加. （2）小亮从点O出发，先向东走了4 km，然后掉头向西走了1 km，小亮两次行走的效果等于从点O向哪个方向走了多少千米？ 解答：由于向西走1 km抵消了原来向东走4 km中的1 km，因此小亮两次行走的效果等于从点O向东走了(4-1)km.用算式表示就是 4+(-1)= +(4-1)=3. 思考：现在我们已经学会求两个负数的和，那么如何求一个正数与一个负数的和呢？ （3）小刚从点O出发，先向东走了1 km，然后掉头向西走了3 km，小刚两次行走的效果等于从点O向哪个方向走了多少千米？ 解答：由于小刚掉头向西走了3 km，把原来向东走的1km抵消了，因此小刚两次行走的效果等于从点O向西走了(3-1)km.用算式表示就是 1+(-3)= -(3-1)= -2. 【总结】异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值. 探索：两个互为相反数的数相加，一个有理数同相加，和分别是多少？ （引导学生观察和的符号及其绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系，培养学生分析问题、归纳问题的能力） 【总结】有理数加法法则： 1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加； 2.异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值; 3.互为相反数的两个数相加得0； 4.一个数与0相加，仍得这个数. 【注意】一个有理数由符号与绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须先确定和的符号，再确定和的绝对值. 新知应用 例　计算下列各题： （1） ； （2） -2+6； （3）(-4.7)+3.9. 解：（1）……………………（同号两数相加） ………………………（取与加数相同的正负号） [来源………………………（绝对值相加）K] ∴ . （2）………………………………（绝对值不相等的异号两数相加） 6>2 ……………………………（取绝对值较大的加数的正负号） …………………………（较大的绝对值减去较小的绝对值） ∴. （3）(-4.7)+3.9………………………(两个加数异号) ＝-(4.7-3.9) …………(取绝对值较大的加数的正负号，并把绝对值相减) ＝-0.8. 【总结】有理数加法运算的步骤： 1.辨别两个加数是同号还是异号； 2.根据加数的绝对值的大小及加数的符号确定和的符号； 3.对绝对值进行加减运算确定和的绝对值. 即是“一判二定三加减”. 课堂练习 1.判断正误： （1）两个负数相加，绝对值相减.（ ） （2）正数加负数，和为负数.（ ） （3）负数加正数，和为正数.（ ） （4）两个有理数的和为负数时，这两个有理数都是负数.（ ） 2. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）. 参考答案 1.（1）×　（2）×　（3）×　（4）× 2.（1）-9 (2)0 （3） (4)0.9 课堂小结 有理数加法法则： 1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加； 2.绝对值不相等的