精品解析：广东省河源市紫城第二中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

九年级上册数学第一次月考试卷 一、选择题（每小题3分，共30分.） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. 2、、 B. 2、、5 C. 、1、 D. 、、5 3. 如图，菱形中，，则以为边长的正方形的周长为（　　） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 4. 方程经过配方后，其结果正确的是( ) A. B. C. D. 5. 下列表格的对应值判断方程 (,a,b,c为常数）的一个解x的取值范围是（ ） x A. B. C. D. 6. 如图，菱形的周长为，对角线、相交于O点，E是的中点，连接，则线段的长等于（ ） A. B. C. D. 7. 关于一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 8. 关于▱ABCD叙述，正确的是（　　） A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形 9. 顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 10. 如图，在中，点D、点E分别是中点，点F是上一点，且，若，则的长为（　　） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 二、填空题(每小题3分，共15分.) 11. 方程的根为________． 12. 菱形对角线长分别为10和8，则该菱形的面积是 __________． 13. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，，垂足为点，则________． 14. 在中， ，，且关于x的方程有两个相等的实数根，则边上的中线长为________． 15. 如图，四边形ACDF是正方形，和都是直角，且点三点共线，，则阴影部分的面积是__________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16 解方程：． 17. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD， 求证：四边形OCED是菱形． 18. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围. 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，将矩形沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，求CE的长． 20. 如图所示，点O是菱形对角线的交点，，连接． （1）证明：四边形是平行四边形； （2）判断四边形的形状，并说明理由． 21. 【发现】是一个一元四次方程． 【探索】根据该方程的特点，通常用“换元法”解方程： 设，那么，于是原方程可变为 ． 解得， ． 当时，， ∴． 当 时， ， ∴ ． ∴原方程有4个根，分别是 ． 【应用】仿照上面的解题过程，解方程：． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足是E，连接DE交AC于F． （1）求证：四边形ADCE为矩形； （2）求证：DF∥AB，DF＝； （3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形，简述你的理由． 23. 如图，中，动点D从点A出发以速度向点C移动，同时动点E从C出发以3cm/s的速度向点B移动，设它们的运动时间为t． （1）根据题意知：　 　，　 　；（用含t的代数式表示） （2）t为何值时，的面积等于四边形的面积的？ （3）点D、E运动时，的长可以是4吗？如果可以，请求出t的值，如果不可以，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级上册数学第一次月考试卷 一、选择题（每小题3分，共30分.） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：A中方程含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B中方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； C中方程当时不是一元二次方程，不符合题意； D中方程是一元二次方程，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数