第12章 整式的乘除12.3乘法公式（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（华东师大版）

第12章 整式的乘除 12.3乘法公式　 第1课时 两数和乘以这两数的差 教学目标 1.使学生从已有的整式乘法的知识中提炼出两数和与这两数差的乘法公式（又名平方差公式）. 2.经历探究两数和乘以这两数差的过程，让学生明确这一公式来源于整式的乘法，又可以用于整式的乘法的辨证思想，掌握两数和与这两数差的乘法公式的结构特征，并能正确应用. 3.培养数学感知，体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度. 教学重难点 重点：掌握两数和与这两数差的乘法公式的结构特征. 难点：正确理解两数和与这两数差的乘法公式的意义. 教学过程 复习巩固 1.口述多项式与多项式相乘的法则. 【答案】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 2.计算：（1） ；（2）. 【答案】（1）； （2）. 导入新课 【创设情境，课堂引入】 做一做：用多项式乘法法则计算：. 这个特殊的多项式相乘，得到的结果特别简洁： . 两数和与这两数差的乘法公式（又名平方差公式）： 1.用字母表示：. 2.用文字叙述：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差. 【注意】 （1）平方差公式是由多项式乘以多项式的法则推导而得到的，它是整式乘法的特殊形式. （2）这里的，可以是单独的数、具体的字母，也可以是整式.（注意强调公式的结构特征） 探究新知 【实践探究，交流新知】 观察课本P31图12.3.1，再用等式表示下图中图形面积的运算： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图12.3.1　 教学方法：教师操作彩色纸片（此处用不同阴影表示不同颜色），提出问题，学生观察与思考. 点 评：根据几何背景图，让学生通过图形面积的运算领悟公式＝ ，体会数形结合的数学思想. 【总结】 平方差公式：（a+b）（a−b）＝a2−b2. 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差. 教师提问：这个式子有什么特点？ 总结：（学生总结，老师点评） 等式的左边都是两个数的和与这两个数的差的积，等式的右边是这两个数的平方的差. 【合作探究，解决问题】 【小组讨论，师生互学】 例1 计算： （1）；（2）； （3）； 分析：注意第（2）题中，把看作公式中的，把看作公式中的，这时公式中的应是，即，而不是，公式中的应是. 解：（1）； （2）； （3）； （4） 变式训练：利用平方差公式计算： （1）； （2）. 【答案】（1）；（2）. 例2 计算：（注意演变）. 分析：可将写成，写成，这样就把算式变形成两数和乘以这两数差的形式，可使计算更简便. 解： . 变式训练：计算： （1）； （2）. 【答案】（1） ；（2）89 991. 课堂练习 1.下列运算中，可用平方差公式计算的是（　　） A. B.（-＋）（） C.（-）（） D.（＋）（-） 2.（等于（ ） A.-22 B.0 C.22 D.22-22 3. 判断： （1）； （ ） （2）； （ ） （3）； （ ） （4）； （ ） （5）； （ ） （6）. （ ） 4. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） . 5. 利用平方差公式进行计算： （1）701×699； （2）99×101； （3）121×119； （4）1 007×993. 参考答案 1.C 2. B 3.（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×；（6）×. 4.（1）；（2）； （3）；（4）. 5.（1） 489 999； （2）9 999 ； （3）14 399； （4）999 951. 课堂小结 通过本节课的学习，要求同学们： 1.掌握并能灵活地运用两数和与这两数差的乘法公式（即平方差公式），公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的形式. 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差. 符号表示：2. 注意：要紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，可变形后看能否应用. 2.应用本课公式应满足两条：（1）找出公式中的第一个数，第二个数；（2）两数和乘以这两数的差.这也是判断能否运用本课公式的根据. 布置作业 请完成本课时对应练习！ 板书设计 两数和乘以这两数的差 1. 平方差公式：（a+b）（a−b）＝a2−b2. 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差. 2. 3. 运用平方