第11章 数的开方11.1平方根与立方根（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（华东师大版）

第11章 数的开方 11.1　平方根与立方根 第2课时　算术平方根 教学目标 1.进一步理解平方根的表示形式，会计算平方根、算术平方根，学会使用计算器求算术平方根. 2.通过探索算术平方根的概念，理解开平方的意义，以及与平方的互逆关系. 3.培养学生的互逆运算思维，体会平方根、算术平方根的实际应用价值. 教学重难点 重点：了解数的算术平方根的概念，会用根号“”表示一个数的平方根和算术平方根，能求出某些非负数的算术平方根. 难点：对的理解，特别是对的取值的理解. 教学过程 复习巩固 1.如何对平方根定义的？的平方根怎样书写？ 【答案】如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根，记作. 2.平方根的性质是什么？ 【答案】正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 3.求下列各数的平方根：，，，，，，，.　　 【答案】，，，，，，，. 导入新课 【创设情境，课堂引入】 求出下列各数的正的平方根，再计算负的平方根： （1）64；（2）；（3）0.000 4；（4）（-25）2；（5）11. 解：（1）；（2）；（3）0.02；（4） ；（5） 探究新知 【实践探究，交流新知】 【教师引导，解决问题】 【提问】通过以上问题的回答，求一个数的平方根你的体会是什么? 【学生活动】先独立思考，再踊跃回答. 正数有两个平方根，一个正的平方根，一个负的平方根. 【提问】正的平方根的含义？ 【学生活动】先独立思考，再小组交流，踊跃回答. 正的平方根有一个独立的名称，引入课题. 【板书总结】 算术平方根的定义 正数有两个平方根，其中正数的正的平方根，也叫做的算术平方根，记作. 例如：的算术平方根是，即.如，等.由于正数的两个平方根互为相反数，当已知它的算术平方根时，可以立即写出它的负的平方根. 算术平方根的性质 1.个正数有一个算术平方根； 2.0有一个算术平方根，它是本身； 3.负数没有算术平方根. 【注意】（1）当是正数或（又叫非负数）时，才有意义； （2）算术平方根等于它本身的数有，1. 【巩固练习】 （1）25的算术平方根是_________； （2）的算术平方根是________； （3）0.01的算术平方根是________； （4）的算术平方根是________； （5）（-4）2的算术平方根是________； （6）10的算术平方根是________； 【注意】25与的区别. 【合作探究，解决问题】 【小组讨论，师生互学】 例1 求下列各数的算术平方根： （1）； （2）； （3）. 解：（1）∵， ∴的算术平方根是，即. （2）∵， ∴的算术平方根是， 即. （3）∵， ∴的算术平方根是，即. 【注意】的平方根是和，而它的算术平方根是. 【实践探究，交流新知】 试一试： 用计算器求下列各数的算术平方根： （1） ； （2）； （3）（精确到0.01）. 说明：用计算器求一个非负数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可. 解：（1）在计算器上依次键入 ， 显示结果为，所以的算术平方根为. （2）在计算器上依次键入 显示结果为35，所以的算术平方根为. （3）在计算器上依次键入 ， 显示结果为 ，要求精确到0.01，所以的算术平方根为 . 【答案】6.69　6.69 【巩固练习】 指出下列各数有没有算术平方根： 64；②-4；③ 0.000 1；④（-5）7 ；⑤（-2）6； ⑥ （-2）3 ； ⑦0；⑧ 2. 【注意】一定要分清该数是正数还是负数. 课堂练习 1.求下列各式的值： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）； （6）. 2.判断下列说法是否正确： （1）是的算术平方根；（ ） （2）是的算术平方根；（ ） （3）是的平方根；（ ） （4）的平方根是 ；（ ） （5）是的算术平方根；（ ） （6）-4是的平方根. （ ） 3.求下列各式的值： （1）；（2）；（3）；（4）. 参考答案 1.解：（1）∵，∴. （2）∵，∴. （3）∵，∴. （4）∵，∴. （5）∵，∴. （6）∵，∴. 2.（1）√；（2）×；（3）√；（4）×；（5）×；（6）√. 3.（1）；（2）15；（3）-0.3；（4） . 课堂小结 通过本节课的学习，要求同学们： （1）理解并掌握算术平方根的概念及性质. 概念：正数有两个平方根，其中正数的正的平方根叫做的算术平方根，记作. 特别规定：的算术平方根是. 性质：一个正数有一个算术平方根；有