第14章勾股定理14.1勾股定理（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（华东师大版）

第14章 勾股定理 14.1　勾股定理 第1课时　直角三角形的三边关系 教学目标 1.体验勾股定理的探索. 2.会用勾股定理求直角三角形的边长. 教学重难点 重点：用勾股定理求直角三角形的边长. 难点：用拼图法证明勾股定理. 教学过程 导入新课 2002年国际数学家大会在我国北京召开，投影显示本届国际数学家大会的会标： 会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.今天我们就来一同探索勾股定理.（板书课题） 我国古代3000多年前有一个叫商高的人，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五.”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5. 画一个两直角边长分别为3和4的直角△ABC，用刻度尺量出斜边的长，再画一个两直角边长分别为5和12的直角△ABC，用刻度尺量出斜边的长. 你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42＝52，52+122＝132，那么就有勾2+股2＝弦2. 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 探究新知 1.勾股定理的证明 活动1： 如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图所示的图形，利用面积证明. 从而 活动2： 给学生如图所示的图形，利用面积证明. 分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等. 左边S＝ . 左边和右边的面积相等，即 教学说明：以上两图出示给学生，分两组交流、证明，完成后由学生代表展示. 教师归纳板书：勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 2.求直角三角形的边长 活动：出示习题： （1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则AB＝____； （2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝25，AC＝20，则BC＝____； （3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，它的两边是6和8，则它的第三边长是__________. 【答案】（1）13　（2）15　（3）10或2 教学说明：先由学生独立完成，再由学生展示，注意（3）要分类，分8为直角边长或斜边长两种情况.最后教师板书：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边长， 则 【合作探究，解决问题】 【小组讨论，师生互学】 例1 如图，在Rt△ABC中，已知∠B＝90°，AB＝6， BC＝8，求AC. 解：根据勾股定理，可得AB²+BC²＝AC ²， 所以AC＝＝＝10. 例2 如图，Rt△ABC的斜边AC比直角边AB长2 cm，另一直角边BC长为6 cm，求AC的长. 解：由已知AB＝AC-2，BC＝6cm，根据勾股定理，可得AB²+BC ²＝（AC-2）²+6²＝AC ²， 解得AC＝10(cm). 例3 如图，为了求出湖边两点A，B之间的距离，一名观测者在点C设桩，使△ABC恰好为直角三角形，通过测量，得到AC的长为160米，BC的长为128米，问A，B两点之间距离多远？ 解：Rt△ABC中，AC＝100，BC＝128， 根据勾股定理得 (米). 答： A，B两点之间距离96米. 课堂练习 1.在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边长. （1）已知a＝2.4，b＝3.2，则c＝_______. （2）已知c＝17，b＝15，则△ABC的面积等于_______. （3）已知∠A＝45°，c＝18，则a2＝______. 2.直角三角形三边长是连续偶数，则这三角形的各边长分别为_______. 3.△ABC的周长为40 cm，∠C＝90°，BC∶AC＝15∶8，则它的斜边长为______. 4.直角三角形的两直角边之和为14，斜边为10，则它的斜边上的高为________，两直角边分别为________. 5.在Rt△ABC中，已知两直角边长a＝1，b＝3，那么斜边c的长为（ ）. A.2 B.4 C.2 D. 6.直角三角形的两直角边分别为5 cm，12 cm，则斜边上的高为（ ）. A.6 cm B.5 cm C.cm 参考答案 1.（1）4 （2）60 （3）162 2.6 8 10 3.17 cm 4.4.8 6和8 5.D 6.D 课堂小结 教师提问： 这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 在学生自由发言的基础上，师生共同总结： 知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a，b，c分别表示直角三角形的两直角边长和斜边长，那么. 方法